Diện tích hình bình hành, công thức tính Diện tích hình bình hành

Diện tích hình bình hành, công thức và cách tính Diện tích hình bình hành phổ biến nhất là bằng chiều dài cạnh đáy nhân với chiều cao. Như vậy, cách tính Diện tích hình bình hành rất đơn giản, với công thức là S = a.h, nhưng bên cạnh đó bạn cũng có thể tính diện tích hình này nhờ vào đường chéo, cạnh và góc của hình bình hành. Có điều, bạn phải biết vận dụng nhiều kiến thức để giải bài toán, chung quy lại cũng để tính chiều cao và cạnh đáy của hình bình hành, rồi suy ra diện tích. Bạn cũng nên tìm hiểu công thức tính chu vi hình bình hành để có mối liên hệ.

Hình bình hành là gì?

Hình bình hành là tứ giác có 2 cặp cạnh đối song song với nhau, hoặc 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau. Vì vậy, hình bình hành có 2 góc đối bằng nhau, 2 đường chéo cắt nhau tại tâm. Định nghĩa trong hình học Euclide thì, hình bình hành là một tứ giác được tạo thành khi 2 cặp đường thẳng song song cắt nhau, hay nói đúng hơn đó là một hình thang đặc biệt.

Tính chất của hình bình hành:

• Các cạnh đối của hình bình hành song song và bằng nhau.
• Các góc đối của hình bình hành bằng nhau.
• Hai đường chéo hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
• Đường cao là khoảng cách vuông góc giữa các cạnh đối diện.

Hình bình hành là một tứ giác đặc biệt

• Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành.
• Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
• Tứ giác có hai cạnh đối vừa song song và vừa bằng nhau là hình bình hành.
• Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.
• Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

Hình bình hành là hình thang: Hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau là hình bình hành.

Công thức, cách tính diện tích hình bình hành

Khái niệm diện tích hình bình hành: Diện tích hình bình hành bằng tích của cạnh đáy nhân với chiều cao.

Công thức tính diện tích hình bình hành: S = a.h

Trong đó:

• S là diện tích hình bình hành.
• a là độ dài cạnh đáy.
• h là chiều cao của hình bình hành hạ từ đỉnh xuống cạnh đáy đó.

Cách tính diện tích hình bình hành khi biết chiều dài hai đường chéo

Trên thực tế, chưa thể tính diện tích hình bình hành khi biết chiều dài 2 đường chéo vì có vô số hình bình hành có cùng độ dài 2 đường chéo mà diện tích khác nhau, chúng ta cần biết thêm dữ liệu về góc.

Nếu biết thêm góc giữa 2 đường chéo hình bình hành ABCD thì có thể tính diện tích hình bình hành theo công thức sau:

S(ABCD) = (1/2)AC.BD.sinAOB = (1/2)AC.BD.sinAOD (O là giao điểm 2 đường chéo)

Chứng minh:

Kẻ BH ⊥ AC (H thuộc AC), ta có:

S(ABCD) = 2S(ABC) = AC.BH = AC.OB.sinAOB = (1/2)AC.BD.sinAOB = (1/2)AC.BD.sinAOD (vì góc ^AOB và góc ^AOD bù nhau).

Cũng tương tự như vậy, sẽ không có cách tính diện tích hình bình hành khi biết 2 cạnh vì có vô số hình bình hành có diện tích khác nhau và thỏa mãn điều kiện như vậy, Bạn vẫn cần phải biết thêm 1 dữ liệu nào đó, như góc trong của hình bình hành chẳng hạn, thì từ đó kết hợp với các công thức lượng giác, bạn có thể tính diện tích hình bình hành đơn giản.

Các công thức tính chu vi, diện tích hình bình hành khác:

S = a. h_a= b.h_b.

P = 2.(a+b)

h_a = b.sin α₁.

h_b = a.sin α₁.

sin α₁ = sin α₂.  α₁ + α₂ = 180^o

d_1,2 = √(a² + b² – 2.ab.cos α_1,2)

Trong đó:

P – chu vi, S – diện tích, a và b – các cạnh, d_1,2 – đường chéo, h_a – chiều cao trên cạnh a, h_b – chiều cao trên cạnh b, α₁ và α₂ – các góc tương ứng đỉnh A và đỉnh B.

Công thức liên hệ giữa chu vi hình bình hành và diện tích hình bình hành:

P = 2(a + b) = 2.(S/h_a + S/h_b)

Trên đây là các công thức tính diện tích hình bình hành thông dụng nhất. Tùy vào từng trường hợp mà cách tính diện tích hình bình hành sẽ khác nhau, bạn phải biết đầy đủ các dữ liệu, cộng thêm với việc vận dụng nhiều công thức khác như lượng giác, tam giác vào để giải toán.