Định lý mạch điện

Định lý Millman giúp ta tính được hiệu thế hai đầu của một mạch gồm nhiều nhánh mắc song song.

Xét mạch (H 2.11), trong đó một trong các hiệu thế V_as = V_a - V_s ( s = 1,2,3 ) có thể triệt tiêu.

Định lý Millman áp dụng cho mạch (H 2.11) được phát biểu:

Định lý chồng chất là kết quả của tính chất tuyến tính của mạch: Đáp ứng đối với nhiều nguồn độc lập là tổng số các đáp ứng đối với mỗi nguồn riêng lẻ. Khi tính đáp ứng đối với một nguồn độc lập, ta phải triệt tiêu các nguồn kia (Nối tắt nguồn hiệu thế và để hở nguồn dòng điện, tức cắt bỏ nhánh có nguồn dòng điện), riêng nguồn phụ thuộc vẫn giữ nguyên.

Thí dụ 2.6

Tìm hiệu thế v₂ trong mạch (H 2.13a).

Định lý này cho phép thay một phần mạch phức tạp bằng một mạch đơn giản chỉ gồm một nguồn và một điện trở.

Một mạch điện giả sử được chia làm hai phần (H 2.15)

Định lý Thevenin và Norton áp dụng cho những mạch thỏa các điều kiện sau:

* Mạch A là mạch tuyến tính, chứa điện trở và nguồn.

* Mạch B có thể chứa thành phần phi tuyến.

* Nguồn phụ thuộc, nếu có, trong phần mạch nào thì chỉ phụ thuộc các đại lượng nằm trong phần mạch đó.

Định lý Thevenin và Norton cho phép chúng ta sẽ thay mạch A bằng một nguồn và một điện trở mà không làm thay đổi hệ thức v - i ở hai cực a & b của mạch .

Trước tiên, để xác định mạch tương đương của mạch A ta làm như sau: Thay mạch B bởi nguồn hiệu thế v sao cho không có gì thay đổi ở lưỡng cực ab (H2.16)

Trong đó i₁ là dòng điện tạo bởi nguồn và mạch A đã triệt tiêu các nguồn độc lập (H2.17a) và i_sc là dòng điện tạo bởi mạch A với nguồn v bị nối tắt (short circuit, sc) (H2.17b).

* (H 2.18) được vẽ từ hệ thức (2.12) được gọi là mạch tương đương Thevenin của mạch A ở (H 2.15). Và nội dung của định lý được phát biểu như sau:

Một mạch lưỡng cực A có thể được thay bởi một nguồn hiệu thế voc nối tiếp với một điện trở Rth. Trong đó voc là hiệu thế của lưỡng cực A để hở và Rth là điện trở nhìn từ lưỡng cực khi triệt tiêu các nguồn độc lập trong mạch A (Giữ nguyên các nguồn phụ thuộc).

R_th còn được gọi là điện trở tương đương của mạch A thụ động.

* (H 2.19) được vẽ từ hệ thức (2.10) được gọi là mạch tương đương Norton của mạch A ở (H 2.15). Và định lý Norton được phát biểu như sau:

Một mạch lưỡng cực A có thể được thay thế bởi một nguồn dòng điện i sc song song với điện trở R th . Trong đó i sc là dòng điện ở lưỡng cực khi nối tắt và R th là điện trở tương đương mạch A thụ động.

Thí dụ 2.8

Vẽ mạch tương đương Thevenin và Norton của phần nằm trong khung của mạch (H2.20).

Giải:

Để có mạch tương đương Thevenin, ta phải xác định được R_th và v_oc.

• Xác định R_th

R_th là điện trở nhìn từ ab của mạch khi triệt tiêu nguồn độc lập. (H 2.21a).

Từ (H.2.21a) :

Để có mạch tương đương Norton, R_th đã có, ta phải xác định i_sc. Dòng i_sc chính là dòng qua ab khi nhánh này nối tắt. Ta có thể xác định từ mạch (H 2.20) trong đó nối tắt ab. Nhưng ta cũng có thể dùng hệ thức (2.11) để xác định i_sc theo v_oc:

Vậy mạch tương đương Norton (H 2.23)

Thí dụ 2.9

Vẽ mạch tương đương Norton của mạch (H 2.24a).

Ta tìm i_sc từ mạch (H 2.24c)

KCL ở nút b cho:

i₁ = 10 - i₂ - i_sc

Viết KVL cho 2 vòng bên phải:

-4(10 - i₂ - i_sc) - 2i₁ + 6i₂ = 0

- 6i₂ + 3i_sc = 0

Giải hệ thống cho i_sc = 5A

Để tính R_th ở (H 2.24b), do mạch có chứa nguồn phụ thuộc, ta có thể tính bằng cách áp vào a,b một nguồn v rồi xác định dòng điện i, để có R_th = v/i ( điện trở tương đương ).

Tuy nhiên, ở đây ta sẽ tìm v_oc ở ab khi a,b để hở (H 2.25).

Thí dụ 2.10:

Tính v_o trong mạch (H 2.27a) bằng cách dùng định lý Thevenin

Để có mạch thụ động, nối tắt nguồn v₁ nhưng vẫn giữ nguồn phụ thuộc 1/3 i₁, ta có mạch (H 2.27c). Mạch này giống mạch (H 2.10) trong thí dụ 2.4; R_th chính là R_tđ trong thí dụ 2.4.

Một trong những linh kiện điện tử quan trọng và thông dụng hiện nay là mạch khuếch đại thuật toán ( OPAMP ).

Cấu tạo bên trong mạch sẽ được giới thiệu trong một giáo trình khác. Ở đây chúng ta chỉ giới thiệu mạch OPAMP được dùng trong một vài trường hợp phổ biến với mục đích xây dựng những mạch tương đương dùng nguồn phụ thuộc cho nó từ các định luật Kirchhoff .

OPAMP là một mạch đa cực, nhưng để đơn giản ta chỉ để ý đến các ngõ vào và ngõ ra (bỏ qua các cực nối nguồn và Mass...). Mạch có hai ngõ vào (a) là ngõ vào không đảo, đánh dấu (+) và (b) là ngõ vào đảo đánh dấu (-), (c) là ngõ ra.

Mạch có nhiều đặc tính quan trọng , ở đây ta xét mạch trong điều kiện lý tưởng: i₁ và i₂ dòng điện ở các ngõ vào bằng không (tức tổng trở vào của mạch rất lớn) và hiệu thế giữa hai ngõ vào cũng bằng không .

Lưu ý là ta không thể dùng định luật KCL tổng quát cho mạch (H 2.30) được vì ta đã bỏ qua một số cực do đó mặc dù i₁ = i₂ = 0 nhưng i₃ ≠ 0.

Mạch OPAMP lý tưởng có độ lợi dòng điện → ∞ nên trong thực tế khi sử dụng người ta luôn dùng mạch hồi tiếp.

Trước tiên ta xét mạch có dạng (H 2.31a), trong đó R₂ là mạch hồi tiếp mắc từ ngõ ra (c) trở về ngã vào đảo (b), và mạch (H 2.31b) là mạch tương đương .

Ta thấy v₂ có pha đảo lại so với v₁ nên mạch được gọi là mạch đảo.

Mạch tương đương vẽ ở (H 2.31b), dùng nguồn hiệu thế phụ thuộc hiệu thế .