Deadlock

Những điều kiện cần thiết gây ra deadlock

Trường hợp deadlock có thể phát sinh nếu bốn điều kiện sau xảy ra cùng một lúc trong hệ thống:

1. Loại trừ hỗ tương: ít nhất một tài nguyên phải được giữ trong chế độ không chia sẻ; nghĩa là, chỉ một quá trình tại cùng một thời điểm có thể sử dụng tài nguyên. Nếu một quá trình khác yêu cầu tài nguyên đó, quá trình yêu cầu phải tạm dừng cho đến khi tài nguyên được giải phóng.
2. Giữ và chờ cấp thêm tài nguyên: quá trình phải đang giữ ít nhất một tài nguyên và đang chờ để nhận tài nguyên thêm mà hiện đang được giữ bởi quá trình khác.
3. Không đòi lại tài nguyên từ quá trình đang giữ chúng: Các tài nguyên không thể bị đòi lại; nghĩa là, tài nguyên có thể được giải phóng chỉ tự ý bởi quá trình đang giữ nó, sau khi quá trình đó hoàn thành tác vụ.
4. Tồn tại chu trình trong đồ thị cấp phát tài nguyên: một tập hợp các quá trình {P0, P1,…,Pn} đang chờ mà trong đó P0 đang chờ một tài nguyên được giữ bởi P1, P1 đang chờ tài nguyên đang giữ bởi P2,…,Pn-1 đang chờ tài nguyên đang được giữ bởi quá trình P0.

Chúng ta nhấn mạnh rằng tất cả bốn điều kiện phải cùng phát sinh để deadlock xảy ra. Điều kiện chờ đợi ch trình đưa đến điều kiện giữ-và-chờ vì thế bốn điều kiện không hoàn toàn độc lập.

Đồ thị cấp phát tài nguyên

có thể mô tả chính xác hơn bằng cách hiển thị đồ thị có hướng gọi là đồ thị cấp phát tài nguyên hệ thống. Đồ thị này chứa một tập các đỉnh V và tập hợp các cạnh E. Một tập các đỉnh V được chia làm hai loại nút P = {P1, P2,…,Pn} là tập hợp các quá trình hoạt động trong hệ thống, và R = {R1, R2, ..., Rm} là tập hợp chứa tất cả các loại tài nguyên trong hệ thống.

Một cạnh có hướng từ quá trình Pi tới loại tài nguyên Rj được ký hiệu Pi Rj; nó biểu thị rằng quá trình Pi đã yêu cầu loại tài nguyên Rj và hiện đang chờ loại tài nguyên đó. Một cạnh có hướng từ loại tài nguyên Rj tới quá trình Pi được hiển thị bởi Rj  Pi; nó hiển thị rằng thể hiện của loại tài nguyên Rj đã được cấp phát tới quá trình Pi. Một cạnh có hướng Pi  Rj được gọi là cạnh yêu cầu; một cạnh có hướng Rj  Pi được gọi là cạnh gán.

Bằng hình tượng, chúng ta hiển thị mỗi quá trình Pi là một hình tròn, và mỗi loại tài nguyên Rj là hình chữ nhật. Vì loại tài nguyên Rj có thể có nhiều hơn một thể hiện, chúng ta hiển thị mỗi thể hiện là một chấm nằm trong hình vuông. Chú ý rằng một cạnh yêu cầu trỏ tới chỉ một hình vuông Rj, trái lại một cạnh gán cũng phải gán tới một trong các dấu chấm trong hình vuông.

Khi quá trình Pi yêu cầu một thể hiện của loại tài nguyên Rj, một cạnh yêu cầu được chèn vào đồ thị cấp phát tài nguyên. Khi yêu cầu này có thể được đáp ứng, cạnh yêu cầu lập tức được truyền tới cạnh gán. Khi quá trình không còn cần truy xuất tới tài nguyên, nó giải phóng tài nguyên, và khi đó dẫn đến cạnh gán bị xoá.

Đồ thị cấp phát tài nguyên được hiển thị trong hình VI-1 dưới đây mô tả trường hợp sau:

Hình VI‑1 Đồ thị cấp phát tài nguyên

• Các tập P, R, và E:
  • P = {P1, P2, P3}
  • R = {R1, R2, R3, R4}
  • E = {P1R1, P2 R3, R1 P2, R2P2, R3P3}
• Các thể hiện tài nguyên
  • Một thể hiện của tài nguyên loại R1
  • Hai thể hiện của tài nguyên loại R2
  • Một thể hiện của tài nguyên loại R3
  • Một thể hiện của tài nguyên loại R4
• Trạng thái quá trình
  • Quá trình P1 đang giữ một thể hiện của loại tài nguyên R2 và đang chờ một thể hiện của loại tài nguyên R1.
  • Quá trình P2 đang giữ một thể hiện của loại tài nguyên R1 và R2 và đang chờ một thể hiện của loại tài nguyên R3.
  • Quá trình P3 đang giữ một thể hiện của R3

Đồ thị cấp phát tài nguyên hiển thị rằng, nếu đồ thị không chứa chu trình, thì không có quá trình nào trong hệ thống bị deadlock. Nếu đồ thị có chứa chu trình, thì deadlock có thể tồn tại.

Nếu mỗi loại tài nguyên có chính xác một thể hiện, thì một chu trình ngụ ý rằng một deadlock xảy ra. Nếu một chu trình bao gồm chỉ một tập hợp các loại tài nguyên, mỗi loại tài nguyên chỉ có một thể hiện thì deadlock xảy ra. Mỗi quá trình chứa trong chu trình bị deadlock. Trong trường hợp này, một chu trình trong đồ thị là điều kiện cần và đủ để tồn tại deadlock.

Nếu mỗi loại tài nguyên có nhiều thể hiện thì chu trình không ngụ ý deadlock xảy. Trong trường hợp này, một chu trình trong đồ thị là điều kiện cần nhưng chưa đủ để tồn tại deadlock.

Để hiển thị khái niệm này, chúng ta xem lại đồ thị ở hình VII-1 ở trên. Giả sử quá trình P3 yêu cầu một thể hiện của loại tài nguyên R2. Vì không có thể hiện tài nguyên hiện có, một cạnh yêu cầu P3  R2 được thêm vào đồ thị (hình VI-2). Tại thời điểm này, hai chu trình nhỏ tồn tại trong hệ thống:

P1  R1  P2  R3  P3  R2  P1

P2  R3  P3  R2  P2

Hình VI‑2 Đồ thị cấp phát tài nguyên với deadlock

Quá trình P1, P2, và P3 bị deadlock. Quá trình P3 đang chờ tài nguyên R3, hiện được giữ bởi quá trình P2. Hay nói cách khác, quá trình P3 đang chờ quá trình P1 hay P2 giải phóng tài nguyên R2. Ngoài ra, quá trình P1 đang chờ quá trình P2 giải phóng tài nguyên R1.

Bây giờ xem xét đồ thị cấp phát tài nguyên trong hình VI-3 dưới đây. Trong thí dụ này, chúng ta cũng có một chu kỳ

P1  R1  P3  R2  P1

Hình VI‑3 Đồ thị cấp phát tài nguyên có chu trình nhưng không bị deadlock

Tuy nhiên, không có deadlock. Chú ý rằng quá trình P4 có thể giải phóng thể hiện của loại tài nguyên R2. Tài nguyên đó có thể được cấp phát tới P3 sau đó, chu trình sẽ không còn.

Tóm lại, nếu đồ thị cấp phát tài nguyên không có chu trình thì hệ thống không có trạng thái deadlock. Ngoài ra, nếu có chu trình thì có thể có hoặc không trạng thái deadlock. Nhận xét này là quan trọng khi chúng ta giải quyết vấn đề deadlock.

Trạng thái an toàn

Một trạng thái là an toàn nếu hệ thống có thể cấp phát các tài nguyên tới mỗi quá trình trong một vài thứ tự và vẫn tránh deadlock. Hay nói cách khác, một hệ thống ở trong trạng thái an toàn chỉ nếu ở đó tồn tại một thứ tự an toàn. Thứ tự của các quá trình <P1, P2, …, Pn> là một thứ tự an toàn cho trạng thái cấp phát hiện hành nếu đối với mỗi thứ tự Pi, các tài nguyên mà Pi yêu cầu vẫn có thể được thoả mãn bởi tài nguyên hiện có cộng với các tài nguyên được giữ bởi tất cả Pj, với j<i. Trong trường hợp này, nếu những tài nguyên mà quá trình Pi yêu cầu không sẳn dùng tức thì thì Pi có thể chờ cho đến khi tất cả Pj hoàn thành. Khi chúng hoàn thành, Pi có thể đạt được tất cả những tài nguyên nó cần, hoàn thành các tác vụ được gán, trả về những tài nguyên được cấp phát cho nó và kết thúc. Khi Pi kết thúc, Pi+1 có thể đạt được các tài nguyên nó cần,... Nếu không có thứ tự như thế tồn tại thì trạng thái hệ thống là không an toàn.

Một trạng thái an toàn không là trạng thái deadlock. Do đó, trạng thái deadlock là trạng thái không an toàn. Tuy nhiên, không phải tất cả trạng thái không an toàn là deadlock (hình VI-4). Một trạng thái không an toàn có thể dẫn đến deadlock. Với điều kiện trạng thái là an toàn, hệ điều hành có thể tránh trạng thái không an toàn (và deadlock). Trong một trạng thái không an toàn, hệ điều hành có thể ngăn chặn các quá trình từ những tài nguyên đang yêu cầu mà deadlock xảy ra: hành vi của các quá trình này điều khiển các trạng thái không an toàn.

Hình VI‑4 Không gian trạng thái an toàn, không an toàn, deadlock

Để minh hoạ, chúng ta xét một hệ thống với 12 ổ băng từ và 3 quá trình: P­0, P1, P2. Quá trình P0 yêu cầu 10 ổ băng từ, quá trình P1 có thể cần 4 và quá trình P2 có thể cần tới 9 ổ băng từ. Giả sử rằng tại thời điểm t0, quá trình P0 giữ 5 ổ băng từ, quá trình P1 giữ 2 và quá trình P2 giữ 2 ổ băng từ. (Do đó, có 3 ổ băng từ còn rảnh).

	Nhu cầu tối đa	Nhu cầu hiện tại
P0	10	5
P1	4	2
P2	9	2

Tại thời điểm t0, hệ thống ở trạng thái an toàn. Thứ tự <P1,P0, P2> thoả điều kiện an toàn vì quá trình P1 có thể được cấp phát tức thì tất cả các ổ đĩa từ và sau đó trả lại chúng (sau đó hệ thống có 5 ổ băng từ sẳn dùng ), sau đó quá trình P0 có thể nhận tất cả ổ băng từ và trả lại chúng (sau đó hệ thống sẽ có 10 ổ băng từ sẳn dùng), và cuối cùng quá trình P2 có thể nhận tất cả ổ băng từ của nó và trả lại chúng (sau đó hệ thống sẽ có tất cả 12 ổ băng từ sẳn dùng).

Một hệ thống có thể đi từ trạng thái an toàn tới một trạng thái không an toàn. Giả sử rằng tại thời điểm t1, quá trình P2 yêu cầu và được cấp 1 ổ băng từ nữa. Hệ thống không còn trong trạng thái an toàn. Tại điểm này, chỉ quá trình P1 có thể được cấp tất cả ổ băng từ của nó. Khi nó trả lại chúng, chỉ quá trình P1 có thể được cấp phát tất cả ổ băng từ. Khi nó trả lại chúng, hệ thống chỉ còn 4 ổ băng từ sẳn có. Vì quá trình P0 được cấp phát 5 ổ băng từ, nhưng có tối đa 10, quá trình P0 phải chờ. Tương tự, quá trình P2 có thể yêu cầu thêm 6 ổ băng từ và phải chờ dẫn đến deadlock.

Lỗi của chúng ta là gán yêu cầu từ quá trình P2 cho 1 ổ băng từ nữa. Nếu chúng ta làm cho P2 phải chờ cho đến khi các quá trình khác kết thúc và giải phóng tài nguyên của nó thì chúng ta có thể tránh deadlock.

Với khái niệm trạng thái an toàn được cho, chúng ta có thể định nghĩa các giải thuật tránh deadlock. Ý tưởng đơn giản là đảm bảo hệ thống sẽ luôn còn trong trạng thái an toàn. Khởi đầu, hệ thống ở trong trạng thái an toàn. Bất cứ khi nào một quá trình yêu cầu một tài nguyên hiện có, hệ thống phải quyết định tài nguyên có thể được cấp phát tức thì hoặc quá trình phải chờ. Yêu cầu được gán chỉ nếu việc cấp phát để hệ thống trong trạng thái an toàn.

Trong mô hình này, nếu quá trình yêu cầu tài nguyên đang có, nó có thể vẫn phải chờ. Do đó, việc sử dụng tài nguyên có thể chậm hơn mà không có giải thuật tránh deadlock.

Giải thuật đồ thị cấp phát tài nguyên

Nếu chúng ta có một hệ thống cấp phát tài nguyên với một thể hiện của mỗi loại, một biến dạng của đồ thị cấp phát tài nguyên được định nghĩa trong phần VI.4.2 có thể được dùng để tránh deadlock.

Ngoài các cạnh yêu cầu và gán, chúng ta giới thiệu một loại cạnh mới được gọi là cạnh thỉnh cầu (claim edge). Một cạnh thỉnh cầu Pi  Rj hiển thị quá trình Pi có thể yêu cầu tài nguyên Rj vào một thời điểm trong tương lai. Cạnh này tương tự cạnh yêu cầu về phương hướng nhưng được hiện diện bởi dấu đứt khoảng. Khi quá trình Pi yêu cầu tài nguyên Rj, cạnh thỉnh cầu Pi  Rj chuyển tới cạnh yêu cầu. Tương tự, khi một tài nguyên Rj được giải phóng bởi Pi, cạnh gán Rj  Pi được chuyển trở lại thành cạnh thỉnh cầu Pi  Rj. Chúng ta chú ý rằng các tài nguyên phải được yêu cầu trước trong hệ thống. Nghĩa là, trước khi Pi bắt đầu thực thi, tất cả các cạnh thỉnh cầu của nó phải xuất hiện trong đồ thị cấp phát tài nguyên. Chúng ta có thể giảm nhẹ điều kiện này bằng cách cho phép một cạnh Pi  Rj để được thêm tới đồ thị chỉ nếu tất cả các cạnh gắn liền với quá trình Pi là các cạnh thỉnh cầu.

Giả sử rằng Pi yêu cầu tài nguyên Rj. Yêu cầu có thể được gán chỉ nếu chuyển cạnh yêu cầu Pi  Rj tới cạnh gán RjPi không dẫn đến việc hình thành chu trình trong đồ thị cấp phát tài nguyên. Chú ý rằng chúng ta kiểm tra tính an toàn bằng cách dùng giải thuật phát hiện chu trình. Một giải thuật để phát hiện một chu trình trong đồ thị này yêu cầu một thứ tự của n2 thao tác, ở đây n là số quá trình trong hệ thống.

Hình VI‑5 Đồ thị cấp phát tài nguyên để tránh deadlock

Nếu không có chu trình tồn tại, thì việc cấp phát tài nguyên sẽ để lại hệ thống trong trạng thái an toàn. Nếu chu trình được tìm thấy thì việc cấp phát sẽ đặt hệ thống trong trạng thái không an toàn. Do đó, quá trình P­i sẽ phải chờ yêu cầu của nó được thoả.

Để minh hoạ giải thuật này, chúng ta xét đồ thị cấp phát tài nguyên của hình VI-5. Giả sử rằng P2 yêu cầu R2. Mặc dù R2 hiện rảnh nhưng chúng ta không thể cấp phát nó tới P2 vì hoạt động này sẽ tạo ra chu trình trong đồ thị (Hình VI-6). Một chu trình hiển thị rằng hệ thống ở trong trạng thái không an toàn. Nếu P1 yêu cầu R2 và P2 yêu cầu R1 thì deadlock sẽ xảy ra.

Hình VI‑6 Trạng thái không an toàn trong đồ thị cấp phát tài nguyên

Giải thuật của Banker

Giải thuật đồ thị cấp phát tài nguyên không thể áp dụng tới hệ thống cấp phát tài nguyên với nhiều thể hiện của mỗi loại tài nguyên. Giải thuật tránh deadlock mà chúng ta mô tả tiếp theo có thể áp dụng tới một hệ thống nhưng ít hiệu quả hơn cơ chế đồ thị cấp phát tài nguyên. Giải thuật này thường được gọi là giải thuật của Banker. Tên được chọn vì giải thuật này có thể được dùng trong hệ thống ngân hàng để đảm bảo ngân hàng không bao giờ cấp phát tiền mặt đang có của nó khi nó không thể thoả mãn các yêu cầu của tất cả khách hàng.

Khi một quá trình mới đưa vào hệ thống, nó phải khai báo số tối đa các thể hiện của mỗi loại tài nguyên mà nó cần. Số này có thể không vượt quá tổng số tài nguyên trong hệ thống. Khi một người dùng yêu cầu tập hợp các tài nguyên, hệ thống phải xác định việc cấp phát của các tài nguyên này sẽ để lại hệ thống ở trạng thái an toàn hay không. Nếu trạng thái hệ thống sẽ là an toàn, tài nguyên sẽ được cấp; ngược lại quá trình phải chờ cho tới khi một vài quá trình giải phóng đủ tài nguyên.

Nhiều cấu trúc dữ liệu phải được duy trì để cài đặt giải thuật Banker. Những cấu trúc dữ liệu này mã hoá trạng thái của hệ thống cấp phát tài nguyên. Gọi n là số quá trình trong hệ thống và m là số loại tài nguyên trong hệ thống. Chúng ta cần các cấu trúc dữ liệu sau:

• Available: một vector có chiều dài m hiển thị số lượng tài nguyên sẳn dùng của mỗi loại. Nếu Available[j]= k, có k thể hiện của loại tài nguyên Rj sẳn dùng.
• Max: một ma trận n x m định nghĩa số lượng tối đa yêu cầu của mỗi quá trình. Nếu Max[ i , j ] = k, thì quá trình Pi có thể yêu cầu nhiều nhất k thể hiện của loại tài nguyên Rj.
• Allocation: một ma trận n x m định nghĩa số lượng tài nguyên của mỗi loại hiện được cấp tới mỗi quá trình. Nếu Allocation[ i, j ] = k, thì quá trình Pi hiện được cấp k thể hiện của loại tài nguyên Rj.
• Need: một ma trận n x m hiển thị yêu cầu tài nguyên còn lại của mỗi quá trình. Nếu Need[ i, j ] = k, thì quá trình Pi có thể cần thêm k thể hiện của loại tài nguyên Rj để hoàn thành tác vụ của nó. Chú ý rằng, Need[ i, j ] = Max[ i, j ] – Allocation [ i, j ].

Cấu trúc dữ liệu này biến đổi theo thời gian về kích thước và giá trị

Để đơn giản việc trình bày của giải thuật Banker, chúng ta thiết lập vài ký hiệu. Gọi X và Y là các vector có chiều dài n. Chúng ta nói rằng X  Y nếu và chỉ nếu X[i]  Y[i] cho tất cả i = 1, 2, …, n. Thí dụ, nếu X = (1, 7, 3, 2) và Y = (0, 3, 2, 1) thì Y  X, Y < X nếu Y  X và Y  X.

Chúng ta có thể xem xét mỗi dòng trong ma trận Allocation và Need như là những vectors và tham chiếu tới chúng như Allocationi và Needi tương ứng. Vector Allocationi xác định tài nguyên hiện được cấp phát tới quá trình Pi; vector Needi xác định các tài nguyên bổ sung mà quá trình Pi có thể vẫn yêu cầu để hoàn thành tác vụ của nó.

Giải thuật an toàn

Giải thuật để xác định hệ thống ở trạng thái an toàn hay không có thể được mô tả như sau:

1. Gọi Work và Finish là các vector có chiều dài m và n tương ứng. Khởi tạo Work:=Available và Finish[i]:=false cho i = 1, 2, …,n.
2. Tìm i thỏa:
   • Finish[i] = false
   • Need i  Work.

Nếu không có i nào thỏa, di chuyển tới bước 4

1. Work:=Work + Allocation i

Finish[i] := true

Di chuyển về bước 2.

1. Nếu Finish[i] = true cho tất cả i, thì hệ thống đang ở trạng thái an toàn.

Giải thuật này có thể yêu cầu độ phức tạp mxn2 thao tác để quyết định trạng thái là an toàn hay không.

Giải thuật yêu cầu tài nguyên

Cho Requesti là vector yêu cầu cho quá trình Pi. Nếu Requesti[j] = k, thì quá trình Pi muốn k thể hiện của loại tài nguyên Rj. Khi một yêu cầu tài nguyên được thực hiện bởi quá trình Pi, thì các hoạt động sau được thực hiện:

1. Nếu Requesti  Needi, di chuyển tới bước 2. Ngược lại, phát sinh một điều kiện lỗi vì quá trình vượt quá yêu cầu tối đa của nó.
2. Nếu Requesti  Available, di chuyển tới bước 3. Ngược lại, Pi phải chờ vì tài nguyên không sẳn có.
3. Giả sử hệ thống cấp phát các tài nguyên được yêu cầu tới quá trình Pi bằng cách thay đổi trạng thái sau:

Available := Available – Requesti;

Allocationi := Allocationi + Requesti;

Needi := Needi – Requesti;

Nếu kết quả trạng thái cấp phát tài nguyên là an toàn, thì giao dịch được hoàn thành và quá trình Pi được cấp phát tài nguyên của nó. Tuy nhiên, nếu trạng thái mới là không an toàn, thì Pi phải chờ Requesti và trạng thái cấp phát tài nguyên cũ được phục hồi.

Thí dụ minh họa

Xét một hệ thống với 5 quá trình từ P0 tới P4, và 3 loại tài nguyên A, B, C. Loại tài nguyên A có 10 thể hiện, loại tài nguyên B có 5 thể hiện và loại tài nguyên C có 7 thể hiện. Giả sử rằng tại thời điểm T0 trạng thái hiện tại của hệ thống như sau:

Allocation	Max	Available
A	B	C	A	B	C	A	B	C
P0	0	1	0	7	5	3	3	3	2
P1	2	0	0	3	2	2
P2	3	0	2	9	0	2
P3	2	1	1	2	2	2
P4	0	0	2	4	3	3

Nội dung ma trận Need được định nghĩa là Max-Allocation và là

Need
A	B	C
P0	7	4	3
P1	1	2	2
P2	6	0	2
P3	0	1	1
P4	4	3	1

Chúng ta khẳng định rằng hệ thống hiện ở trong trạng thái an toàn. Thật vậy, thứ tự <P­1, P3, P4, P2, P0> thỏa tiêu chuẩn an toàn. Giả sử bây giờ P1 yêu cầu thêm một thể hiện loại A và hai thể hiện loại C, vì thế Request1 = (1, 0, 2). Để quyết định yêu cầu này có thể được cấp tức thì hay không, trước tiên chúng ta phải kiểm tra Request1  Available (nghĩa là, (1, 0, 2))  (3, 3, 2)) là đúng hay không. Sau đó, chúng ta giả sử yêu cầu này đạt được và chúng ta đi đến trạng thái mới sau:

Allocation	Max	Available
A	B	C	A	B	C	A	B	C
P0	0	1	0	7	4	3	2	3	0
P1	3	0	2	0	2	0
P2	3	0	2	6	0	0
P3	2	1	1	0	1	1
P4	0	0	2	4	3	1

Chúng ta phải xác định trạng thái mới này là an toàn hay không. Để thực hiện điều này, chúng ta thực thi giải thuật an toàn của chúng ta và tìm thứ tự <P1, P3, P4, P0, P2> thỏa yêu cầu an toàn. Do đó, chúng ta có thể cấp lập tức yêu cầu của quá trình P1.

Tuy nhiên, chúng ta cũng thấy rằng, khi hệ thống ở trong trạng thái này, một yêu cầu (3, 3, 0) bởi P4 không thể được gán vì các tài nguyên là không sẳn dùng. Một yêu cầu cho (0, 2, 0) bởi P0 không thể được cấp mặc dù tài nguyên là sẳn dùng vì trạng thái kết quả là không an toàn.

Một thể hiện của mỗi loại tài nguyên

Nếu tất cả tài nguyên chỉ có một thể hiện thì chúng ta có thể định nghĩa giải thuật phát hiện deadlock dùng một biến dạng của đồ thị cấp phát tài nguyên, được gọi là đồ thị chờ (wait-for). Chúng ta đạt được đồ thị này từ đồ thị cấp phát tài nguyên bằng cách gỡ bỏ các nút của loại tài nguyên và xóa các cạnh tương ứng.

Hình VI‑7 a) Đồ thị cấp phát tài nguyên. b) Đồ thị chờ tương ứng

Chính xác hơn, một cạnh từ Pi tới Pj trong đồ thị chờ hiển thị rằng quá trình Pi đang chờ một quá trình Pj để giải phóng tài nguyên mà Pi cần. Cạnh Pi  Pj tồn tại trong đồ thị chờ nếu và chỉ nếu đồ thị cấp phát tài nguyên tương ứng chứa hai cạnh Pi  Rq và Rq  Pj đối với một số tài nguyên Rq. Thí dụ, trong hình VI-7 dưới đây, chúng ta trình bày đồ thị cấp phát tài nguyên và đồ thị chờ tương ứng.

Như đã đề cập trước đó, deadlock tồn tại trong hệ thống nếu và chỉ nếu đồ thị chờ chứa chu trình. Để phát hiện deadlock, hệ thống cần duy trì đồ thị chờ và định kỳ gọi giải thuật để tìm kiếm chu trình trong đồ thị.

Một giải thuật phát hiện chu trình trong đồ thị yêu cầu độ phức tạp n2 thao tác, ở đây n là số cạnh của đồ thị.

Nhiều thể hiện của một loại tài nguyên

Lược đồ đồ thị chờ không thể áp dụng đối với hệ thống cấp phát tài nguyên với nhiều thể hiện cho mỗi loại tài nguyên. Giải thuật phát hiện deadlock mà chúng ta mô tả sau đây có thể áp dụng cho hệ thống này. Giải thuật thực hiện nhiều cấu trúc dữ liệu thay đổi theo thời gian mà chúng tương tự như được dùng trong giải thuật Banker.

• Available: một vector có chiều dài m hiển thị số lượng tài nguyên sẳn có của mỗi loại.
• Allocation: ma trận nxm định nghĩa số lượng tài nguyên của mỗi loại hiện được cấp phát tới mỗi quá trình.
• Request: ma trận nxm hiển thị yêu cầu hiện tại của mỗi quá trình. Nếu Request[i,j] = k, thì quá trình Pi đang yêu cầu k thể hiện nữa của loại tài nguyên Rj.

Quan hệ  giữa hai vectors được định nghĩa trong phần VI.7.3. Để ký hiệu đơn giản, chúng ta sẽ xem những hàng trong ma trận Allocation và Request như các vector, và sẽ tham chiếu chúng như Allocationi và Requesti tương ứng. Giải thuật phát hiện được mô tả ở đây đơn giản khảo sát mọi thứ tự cấp phát có thể đối với các quá trình còn lại để được hoàn thành. So sánh giải thuật này với giải thuật Banker.

1. Gọi Work và Finish là các vector có chiều dài m và n tương ứng. Khởi tạo Work:=Available. Cho i = 1, 2, …,n, nếu Allocationi ≠ 0, thì Finish[i]:= false; ngược lại Finish[i]:= true.
2. Tìm chỉ số i thỏa:
3. Finish[i] = false
4. Request i  Work.

Nếu không có i nào thỏa, di chuyển tới bước 4

1. Work:=Work + Allocation i

Finish[i] := true

Di chuyển về bước 2.

1. Nếu Finish[i] = false cho một vài i, 1  i  n thì hệ thống đang ở trạng thái deadlock. Ngoài ra, nếu Finish[i] = false thì quá trình Pi bị deadlock.

Giải thuật này yêu cầu độ phức tạp mxn2 để phát hiện hệ thống có ở trong trạng thái deadlock hay không.

Câu hỏi đặt ra là tại sao chúng ta trả lại tài nguyên của quá trình Pi (trong bước 3) ngay sau khi chúng ta xác định rằng Requesti  Work (trong bước 2b). Chúng ta biết rằng Pi hiện tại không liên quan deadlock (vì Requesti  Work). Do đó, chúng ta lạc quan và khẳng định rằng Pi sẽ không yêu cầu thêm tài nguyên nữa để hoàn thành công việc của nó; do đó nó sẽ trả về tất cả tài nguyên hiện được cấp phát tới hệ thống. Nếu giả định của chúng ta không đúng, deadlock có thể xảy ra sao đó. sẽ được phát hiện tại thời điểm kế tiếp mà giải thuật phát hiện deadlock được nạp.

Để minh hoạ giải thuật này, chúng ta xét hệ thống với 5 quá trình P0 đến P4 và 3 loại tài nguyên A, B, C. Loại tài nguyên A có 7 thể hiện, loại tài nguyên B có 2 thể hiện và loại tài nguyên C có 6 thể hiện. Giả sử rằng tại thời điểm T0, chúng ta có trạng thái cấp phát tài nguyên sau:

Allocation	Request	Available
A	B	C	A	B	C	A	B	C
P0	0	1	0	0	0	0	0	0	0
P1	2	0	0	2	0	2
P2	3	0	3	0	0	0
P3	2	1	1	1	0	0
P4	0	0	2	0	0	2

Chúng ta khẳng định rằng hệ thống không ở trong trạng thái deadlock. Thật vậy, nếu chúng ta thực thi giải thuật, chúng ta sẽ tìm ra thứ tự <P0, P2, P3, P1, P4> sẽ dẫn đến trong Finish[i] = true cho tất cả i.