Đề Thi Thử Đại Học Lần 1 của diễn đàn Math4Vn

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)


Câu I.(2 điểm)
Cho hàm số $y=dfrac{x-2}{x-1} quad{(H)}$


a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $(H)$.


b) Chứng minh rằng đường thằng $(Delta_{m}) y=-x+m$ luôn cắt đồ thị $(H)$ tại hai điểm phân biệt $A,B$ với mọi $m$.Tìm tất cả các giá trị của $m$ để tiếp tuyến của $(H)$ tại $A,B$ giao nhau tại điểm $M$ sao cho $Delta ABM$ là tam giác đều .
Câu II. (2 điểm)
a) Giải phương trình: $cos^4x+sin^4x-2(1-sin^2x.cos^2x)sin x.cos x-(sin x+cos x)+dfrac{1}{4}=0$.


b) Giải phương trình : $2(sqrt{x-2}+3)sqrt[3]{2(x+2)sqrt{x-2}+2(3x-2)}=7sqrt{x-2}+12.quad{(x inmathbb{R})}$
Câu III. (1 điểm)
Tính tích phân $I=displaystyle int_{2}^{e}dfrac{x^2(1+ln x)^2+ln^2x(3+2x)+ln x(2x+1)+x-1}{(x+ln x+xln x)^2}dx$.
Câu IV. (1 điểm)
Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với đáy $(ABCD)$, $SA=a$ ,đáy $(ABCD)$ là hình bình hành có $AD=2a$. Gọi $M$ và $N$ là $2$ điểm nằm trên đoạn $SC$ sao cho $dfrac{SM}{SC}=dfrac{1}{3}$ và $dfrac{SN}{SC}=dfrac{1}{2}$. Biết $AN$ vuông góc với mặt phẳng (MBD).Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ và khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MBD).
Câu V. (1 điểm)
Cho $x,y,z$ là các số thực dương thoả mãn $xyz=1$ .Chứng minh rằng:
$$ dfrac{x^2+1}{x^4+4x^2+1}+ dfrac{y^2+1}{y^4+4y^2+1}+ dfrac{z^2+1}{z^4+4z^2+1} geq 1$$


PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B
A. Theo chương trình chuẩn


Câu VIa. (2 điểm)
a)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ cho $2$ đường thẳng $d_1:3x-y-1=0; ;d_2-4y-1=0$ và điểm $A(4;4)$ .Tìm điểm $B$ thuộc $d_1$ và điểm $C$ thuộc $d_2$ sao cho tam giác $ABC$ có chu vi bé nhất.
b)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,cho điểm $A(1;2;1),;B(-1;3;2),;C(3;4;2)$ và mặt phẳng $(P):2x-3y-z+1=0$ .Tìm điểm $Min(P)$, thỏa mãn: $MA^2+2MB^2+MC^2=45$;đồng thời khoảng cách từ điểm $M$ đến đường thẳng đi qua $D(1;3;2)$ và vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ bằng $sqrt6$.
Câu VIIa.(1 điểm)
Tìm hạng tử của khai triển $(x+y)^{50}$ có giá trị tuyệt đối lớn nhất, biết $|x|=sqrt3 |y|$.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VIb.(2 điểm)
a)
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho tam giác ABC vuông tại A. biết $A(1;1)$ ;$AB$ có độ dài bằng $5$ điểm C thuộc đường thẳng $Delta -y+1=0$. Tìm tọa độ điểm C biết tỉ số giữa bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC là lớn nhất.
b)
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho hai đường thẳng $d_1:dfrac{x-1}{2}=dfrac{y-2}{1}=dfrac{z+1}{3} ;;d_2:dfrac{x-2}{1}=dfrac{y-1}{2}=dfrac{z-1}{1}$ và điểm $C(4;-4;6)$. Gọi $I$ là giao của $d_1$ và $d_2$. Viết phương trình đường thẳng $Delta$ đi qua $(C)$ và cắt $d_1;d_2$ lần lượt tại $2$ điểm $A;B$ sao cho $AIsqrt{11}=ABsqrt{21}$ ($A$ và $B$ khác $I$).
Câu VIIb. (1 điểm)
Tìm số phức $z$ thỏa mãn: $z^2+ar z =dfrac{|z|^2+2z^2}{z}-4.$

Nguồn: Math4vn.com