Đề thi học sinh giỏi lớp 11 THPT tỉnh Hà Tĩnh năm học 2012 - 2013 môn Toán - Có đáp án

Đề thi học sinh giỏi lớp 11 THPT tỉnh Hà Tĩnh năm học 2012 - 2013 môn Toán - Có đáp án

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1.

a) Giải phương trình: 

b) Tính giới hạn sau: 

Câu 2.

a) Cho khai triển: (1 + x + x₂ + x₃ + ... + x₁₀)¹¹ = ao + a₁x + a₂x² + a₃x³ + ... + a₁₁₀x¹¹⁰

Chứng minh đẳng thức sau: 

b) Tính tổng: 

Câu 3.

a) Cho tam giác ABC có độ dài các đường cao BB' = √5, CC' = 2 và . Tính diện tích tam giác ABC.

b) Cho tam giác ABC có các góc thỏa mãn . Tính các góc của tam giác đó khi biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất: P = 2cos4C + 4cos2C + cos2A + cos2B

Câu 4.

Cho hình chóp SABC có SC vuông góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác ABC vuông tại B. Biết AB = a, AC = a và góc giữa hai mặt phẳng (SAB), (SAC) bằng α với . Tính độ dài SC theo a.

Câu 5.

Cho dãy số (a_n) thỏa mãn:   và n thuộc ¥

Tìm lima_n.