Đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay năm học 2012 - 2013 môn Toán khối 9

Đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay năm học 2012 - 2013 môn Toán khối 9

Chú ý:

+ Tất cả các kết quả (nếu không giải thích gì thêm) lấy giá trị gần đúng 5 chữ số thập phân không làm tròn.

+ Mỗi câu làm đúng học sinh được 1 điểm.

Bài 1:

Cho: 

Tìm α (làm tròn đến phút).

Bài 2:

Tính 

Bài 3:

Tính 

Bài 4:

Tìm các cặp số nguyên dương nghiệm đúng phương trình: 

Bài 5:

Tìm chữ số tận cùng của tổng B = 2¹ + 3⁵ + 4⁹ + …+ 2013⁸⁰⁴⁵.

Bài 6:

Cho một hình thoi có cạnh bằng 24,13 cm, khoảng cách giữa 2 cạnh là 12,25cm.

a) Tính các góc của hình thoi (làm tròn đến độ).

b) Tính diện tích hình tròn (O) nội tiếp hình thoi.

Bài 7:

Cho 2 đồ thị của hàm số . Gọi A là giao điểm của 2 đồ thị, B và C theo thứ tự là giao điểm của đồ thị (1) và (2) với trục hoành.

a) Tính diện tích tam giác ABC ;

b) Viết phương trình đường phân giác của góc BAC.

Bài 8:

Tứ giác ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. AB=6cm; OA=8cm; OB=4cm; OD=6cm. Tính độ dài AD.

Bài 9:

Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O; R) kẻ 2 tiếp tuyến PA, PB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A đến đường kính BC. Giả sử PO = d, hãy tính AH biết R = 0,67cm; d = 1,36cm.

Bài 10:

Cho dãy số u₂= 4; u₃ = 12; u₄ = 23; u₅ = 37; u₆ = 54;….; u_n+2 = a_un+1 + bu_n + c.

a) Tìm các hệ số a, b ,c ;

b) Tính các giá trị u₁; u₂₀.