Đáp án và đề thi học kì 1 môn Toán 12 – Sở GD & ĐT Quảng Nam năm 2015

Đáp án và đề thi học kì 1 môn Toán 12 – Sở GD & ĐT Quảng Nam năm 2015

 Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 12 có đáp án chi tiết của Sở GD & ĐT Quảng Nam:  Cho hình trụ có bán kính đáy r = 10 cm và chiều cao h = 30 cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích khối trụ tạo nên bởi hình trụ đó.

Thời gian làm bài 90 phút

1 (2,0 điểm).

Cho hàm số  a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(3 ; 4).

2 (2,0 điểm).

a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [–1 ; 3].

b) Xác định giá trị của tham số m để hàm số sau đạt cực đại tại x = 1 :

3 (1,0 điểm).

Tìm tập xác định và tính đạo hàm của hàm số  .

4 (2,0 điểm).

a) Giải bất phương trình: 3^x – 4.3^{1 – x} + 1 ≥ 0.

b) Giải phương trình:

5 (1,0 điểm).

Cho hình trụ có bán kính đáy r = 10 cm và chiều cao h = 30 cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích khối trụ tạo nên bởi hình trụ đó.

6 (2,0 điểm).

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh B
C.Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 60⁰.

a) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.

b) Gọi G là trọng tâm tam giác SA
C.Tính theo a diện tích mặt cầu có tâm G và tiếp xúc với mặt phẳng (SAB).

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HK1 MÔN TOÁN 12 – QUẢNG NAM

1. 

+ Tập xác định: D = R{2} (0,25đ)

+ Vì y’ < 0, “x ≠ 2 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng

(–∞;2), (2;+∞).   (0,25đ)

+ Giới hạn và tiệm cận đúng. (0,25đ)

+ Bảng biến thiên. (0,25đ)

+ Đồ thị . (0,25đ)

b) (0.5)

+ Hệ số góc TT của (C) tại M là y’(3) = –3.  (0,25đ)

+ Phương trình tiếp tuyến của (C) lại M là:

        y – 4 = –3(x – 3) hay y = –3x + 13   (0,25đ)

2. 

a) f’(x) = 4x³ – 16x (0,25đ)

+ f(0) = 3; f(2) = –13; f(–1) = –4; f(3) = 12  (0,25đ)

+ Kết luận đúng. (0,25đ)

b)

+  y’ = x² – 2mx + m² – 4

+ Giả sử hàm số đạt cực đại tại x = 1 thì:

y’(1)=0 ⇔ m²–2m–3=0 ⇔ m=–1 hoặc m=3   (0,25đ)

+ Ngươc lại, chứng minh được m = –1 hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, m = 3 hàm số đạt cực đại tại x = 1 và kết luận đúng.

(CM đúng một trường hợp:0.25 ; CM trường hợp còn lại và kết luận đúng: 0.25)

3. 

+ Hàm số đã cho xác định khi: 1 – lnx > 0 (0,25đ)

⇔ lnx < 1 ⇔ 0 < x < e. Tập xđ: D = (0 ; e) (0,25đ)

Câu 4.

a)

3^x – 4.3^{1 – x} + 1 ≥ 0 (1)

(1) ⇔ 3^2x + 3 ^x – 12 ≥ 0 (1a)    (0,25đ)

Đặt t=3^x, t>0, (1a) trở thành: t² + t – 12 ≥ 0   (0,25đ)

⇔ t ≤ –4 (loại) hoặc t ≥ 3 (thỏa t > 0).  (0,25đ)

Với t ≥ 3 thì 3^x ≥ 3 ⇔ x ≥ 1    (0,25đ)

b)

Ký hiệu phương trình đã cho là (2).

ĐK: x > 1.       (0,25đ)

⇔ log₂x + log₂ (x -1 ) = 1 + log₂ (x + 2 ) . (0,25đ)

⇔ … ⇔ x² – x = 2x + 4 .  (0,25đ)

⇔ x² – 3x – 4 = 0 ⇔ x = –1 hoặc x = 4.         (0,25đ)

+ Kết hợp với điều kiện x > 1 suy ra phương trình (2) có một nghiệm x = 4

5. 

+ Diện tích xung quanh của hình trụ:

S_xq = 2πrh.     (0,25đ)

= 600Π  (cm²).         (0,25đ)

+ Thể tích khối trụ:

V = πr²h.      (0,25đ)

= 3000Π (cm³).        (0,25đ)

6. 

a) Mỗi ý đúng 0,25 điểm

– Xác định được góc (SA,(ABC)) = góc SAH = 60º

b)

+ Lập luận được bán kính mặt cầu là:

+ Gọi E là hình chiếu của H trên AB và K là hình chiếu của H trên SE.

Chứng minh được: HK ^ (SAB) (0,25đ)

+ Tính được: 

Diện tích mặt cầu:

Ghi chú:

+ Câu 5: Nếu thiếu (hoặc sai) một đơn vị thì không bị trừ điểm, nếu thiếu (hoặc sai) cả hai thì trừ 0,25.

+ Câu 6: có hình vẽ đúng mới chấm các ý tương ứng.

* Học sinh có cách giải khác đúng giáo viên dựa theo thang điểm mỗi câu phân điểm cho phù hợp với Hướng dẫn chấm.