Câu 9 trang 99 SGK Hình học 10

Câu 9 trang 99 SGK Hình học 10

Qua tiêu điểm của elip dựng đường thẳng song song với Oy và cắt elip tại hai điểm M và N. Tính độ dài đoạn thẳng MN.

Bài 9. Cho elip ((E)) có phương trình: ({{{x^2}} over {100}} + {{{y^2}} over {36}} = 1)

a) Hãy xác định tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm của elip ((E)) và vẽ elip đó

b) Qua  tiêu điểm của elip dựng đường thẳng song song với (Oy) và cắt elip tại hai điểm (M) và (N). Tính độ dài đoạn thẳng (MN).

Trả lời:

 

a) Ta có: (a^2= 100 ⇒ a = 10)

              (b^2= 36 ⇒ b = 6)

              (c^2= a^2– b^2= 64 ⇒ c = 8)

Từ đó ta được: (A_1(-10; 0), A_2(10; 0), B_1(0; -3), B_2(0;3), F_1(-8; 0), F_2(8; 0))

b) Thế (x = 8) vào phương  trình của elip ta được:

 ({{64} over {100}} + {{{y^2}} over {36}} = 1 Rightarrow y =  pm {{18} over 5})

Ta có: ({F_2}M = {{18} over 5} Rightarrow MN = {{36} over 5})

soanbailop6.com