Câu 85 trang 19 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho biểu thức

Cho biểu thức:

(P = {{sqrt x  + 1} over {sqrt x  - 2}} + {{2sqrt x } over {sqrt x  + 2}} + {{2 + 5sqrt x } over {x - 4}})

a) Rút gọn P với (x ge 0) và (x e 4.)

b) Tìm x để P = 2.

Gợi ý làm bài

a) Điều kiện: (x ge 0,x e 4)

Ta có:

(P = {{sqrt x  + 1} over {sqrt x  - 2}} + {{2sqrt x } over {sqrt x  + 2}} + {{2 + 5sqrt x } over {x - 4}})

( = {{(sqrt x  + 1)(sqrt x  + 2)} over {{{(sqrt x )}^2} - {2^2}}} + {{2sqrt x (sqrt x  - 2)} over {{{(sqrt x )}^2} - {2^2}}} - {{2 + 5sqrt x } over {x - 4}})

( = {{x + 2sqrt x  + sqrt x  + 2} over {x - 4}} + {{2x - 4sqrt x } over {x - 4}} - {{2 + 5sqrt x } over {x - 4}})

( = {{x + 3sqrt x  + 2 + 2x - 4sqrt x  - 2 - 5sqrt x } over {x - 4}})

( = {{3x - 6sqrt x } over {x - 4}} = {{3sqrt x (sqrt x  - 2)} over {(sqrt x  + 2)(sqrt x  - 2)}} = {{3sqrt x } over {sqrt x  + 2}})

b) Ta có: P = 2 (eqalign{
& Leftrightarrow {{3sqrt x } over {sqrt x + 2}} = 2 cr
& Leftrightarrow 3sqrt x = 2(sqrt x + 2) Leftrightarrow 3sqrt x = 2sqrt x + 4 cr} )

( Leftrightarrow sqrt x  = 4 Leftrightarrow x = 16)

Sachbaitap.com