Câu 85 trang 156 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy là 10cm, chiều cao hình chóp là 12cm. Tính:

Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy là 10cm, chiều cao hình chóp là 12cm.

Tính:

a. Diện tích toàn phần của hình chóp

b. Thể tích hình chóp.

Giải:

(hình trang 171 sgbt)

 

a. Gọi O là tâm của hình vuông đáy.

Kẻ SK ⊥ BC, ta có: KB = KC

Vì SO ⊥ (ABCD) nên SO ⊥ OK

Trong tam giác SOK ta có:

(widehat {SOK} = 90^circ )

(OK = {1 over 2}AB = 5(cm))

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông SOK, ta có:

(S{K^2} = S{O^2} + O{K^2} = {12^2} + {5^2} = 169)

Suy ra: SK = 13 (cm)

Diện tích xung quanh hình chóp đều:

(S = left( {2.10} ight).13 = 260(c{m^2}))

Diện tích mặt đáy: (S = 10.10 = 100(c{m^2}))

Diện tích toàn phần hình chóp đều:

({S_{TP}} = 260 + 100 = 360(c{m^2}))

b. Thể tích hình chóp đều:

(V = {1 over 3}S.h = {1 over 3}.100.12 = 400(c{m^3}))