Câu 81 trang 23 SBT môn Toán Lớp 6 tập 2: a) Tính....

a) Tính (1 – {1 over 2};{1 over 2} – {1 over 3};{1 over 3} – {1 over 4};{1 over 4} – {1 over 5};{1 over 5} – {1 over 6})

b) Sử dụng kết quả của câu a) để tính nhanh tổng sau:

$${1 over 2} + {1 over 6} + {1 over {12}} + {1 over {20}} + {1 over {30}}$$

Giải

a) Tính:

(1 – {1 over 2} = {2 over 2} + {{ – 1} over 2} = {1 over 2})

(eqalign{
& {1 over 2} – {1 over 3} = {3 over 6} + {{ – 2} over 6} = {1 over 6} cr
& {1 over 3} – {1 over 4} = {4 over {12}} + {{ – 3} over {12}} = {1 over {12}} cr
& {1 over 4} – {1 over 5} = {5 over {20}} + {{ – 4} over {20}} = {1 over {20}} cr
& {1 over 5} – {1 over 6} = {6 over {30}} + {{ – 5} over {30}} = {1 over {30}} cr} )

b) ({1 over 2} + {1 over 6} + {1 over {12}} + {1 over {20}} + {1 over {30}})

(eqalign{
& = 1 – {1 over 2} + {1 over 2} – {1 over 3} + {1 over 3} – {1 over 4} + {1 over 4} – {1 over 5} + {1 over 5} – {1 over 6} cr
& = 1 – {1 over 6} = {{6 – 1} over 6} = {5 over 6} cr} )