Câu 8 trang 13 Toán Hình 11 Nâng cao, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy...
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Câu 8 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao – Bài 3. Phép đối xứng trục Bài 8 . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường tròn (C1) và (C2) lần lượt có phương trình: (eqalign{ & left( {{C_1}} ight):{x^2} + {y^2} – 4x + 5y + 1 = 0 cr & left( {{C_2}} ...
Bài 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường tròn (C1) và (C2) lần lượt có phương trình:
(eqalign{
& left( {{C_1}}
ight):{x^2} + {y^2} – 4x + 5y + 1 = 0 cr
& left( {{C_2}}
ight):{x^2} + {y^2} + 10y – 5 = 0 cr} )
Viết phương trình ảnh của mỗi đường tròn trên qua phép đối xứng có trục Oy
Giải
Ta có:
(eqalign{
& {x^2} + {y^2} – 4x + 5y + 1 = 0 cr
& Leftrightarrow {left( {x – 2}
ight)^2} + {left( {y + {5 over 2}}
ight)^2} = {{37} over 4} cr} )
((C_1)) có tâm ({I_1}left( {2; – {5 over 2}} ight)) và bán kính ({R_1} = {{sqrt {37} } over 2})
Gọi (I’_1) là ảnh của (I_1) qua phép đối xứng có trục Oy thì (I{‘_1}left( { – 2; – {5 over 2}} ight))
Vậy phương trình ảnh ((C’_1)) của ((C_1)) qua phép đối xứng trục Oy là:
(eqalign{
& {left( {x + 2}
ight)^2} + left( {y + {5 over 2}}
ight) = {{37} over 4} cr
& Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 4x + 5y + 1 = 0 cr} )
Baitapsgk.com