Câu 73 trang 169 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Gọi CD là tiếp...

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Gọi CD là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn ( C ∈ (O), D ∈ (O’)).

a)      Tính số đo góc CAD.

b)      Tính độ dài CD biết OA = 4,5cm, O’A = 2cm..

Giải:

a) Kẻ tiếp tuyến  chung tại A cắt CD tại M

Trong đường tròn (O) ta có:

       MA =  MC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Trong đường tròn (O’) ta có:

       MA =  MD (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra: (MA = MC = MD = {1 over 2}CD)

Tam giác ACD có đường trung tuyến AM ứng với cạnh CD và bằng nửa cạnh CD nên tam giác ACD vuông tại A

Suy ra: (widehat {CAD} = 90^circ )

b) Ta có:

MO là tia phân giác của (widehat {CMA}) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

MO’ là tia phân giác của (widehat {DMA}) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra: MO ⊥ MO’ (tính chất hai góc kề bù)

Tam giác MOO’ vuông tại M có MA ⊥ OO’ ( tính chất tiếp tuyến)

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

MA² = OA.O’A = 4,5.2 = 9 ⇒ MA = 3 (cm)

Mà (MA = {1 over 2}CD ⇒ CD = 2.MA = 2.3 = 6 (cm))