Câu 61 trang 15 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Khai triển và rút gọn các biểu thức ( với x và y không âm)

Khai triển và rút gọn các biểu thức ( với x và y không âm):

a) (left( {1 - sqrt x } ight)left( {1 + sqrt x  + x} ight));

b) (left( {sqrt x  + 2} ight)left( {x - 2sqrt x  + 4} ight));

c) (left( {sqrt x  - sqrt y } ight)left( {x + y - sqrt {xy} } ight));

d) (left( {sqrt x  + sqrt y } ight)left( {{x^2} + y - xsqrt y } ight)).

Gợi ý làm bài

(eqalign{
& a),left( {1 - sqrt x } ight)left( {1 + sqrt x + x} ight) cr
& = left( {1 - sqrt x } ight)left[ {1 + 1sqrt x + {{left( {sqrt x } ight)}^2}} ight] cr} )

( = 1 - {left( {sqrt x } ight)^3} = 1 - xsqrt x ) (với (x ge 0))

(eqalign{
& b),left( {sqrt x + 2} ight)left( {x - 2sqrt x + 4} ight) cr
& = left( {sqrt x + 2} ight)left[ {{{left( {sqrt x } ight)}^2} - sqrt x .2 + {2^2}} ight] cr} )

( = {left( {sqrt x } ight)^3} + {2^3} = xsqrt x  + 8) (với (x ge 0))

c) (left( {sqrt x  - sqrt y } ight)left( {x + y - sqrt {xy} } ight))

( = left( {sqrt x  - sqrt y } ight)left[ {{{left( {sqrt x } ight)}^2} - sqrt x .sqrt y  + {{left( {sqrt y } ight)}^2}} ight])

( = {left( {sqrt x } ight)^3} - {left( {sqrt y } ight)^3} = xsqrt x  - ysqrt y ) (với (x ge 0), (y ge 0))

(eqalign{
& d),,left( {sqrt x + sqrt y } ight)left( {{x^2} + y - xsqrt y } ight) cr
& = left( {sqrt x + sqrt y } ight)left[ {{x^2} - xsqrt y + {{left( {sqrt y } ight)}^2}} ight] cr} )

( = {x^3} + {left( {sqrt y } ight)^3} = {x^3} + ysqrt y ) (với (y ge 0))

Sachbaitap.com