Câu 56 trang 15 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2

Em có thể giải thích được không?

Cho hai phân số ({{ - 3} over 8}) và ({{ - 2} over 5}). Chỉ cần so sánh hai tích (-3).5 và 8.(-2), ta cũng có thể kết luận được rằng ({{ - 3} over 8} > {{ - 2} over 5}). Em có thể giải thích được không? Hãy phát biểu và chứng minh cho trường hợp tổng quát khi so sánh hai phân số ({a over b}) và ({c over d}) (a, b, c, d ∈ Z, b>0, d>0)

Giải

Vì ({{ - 3} over 8} = {{( - 3).5} over {8.5}};{{ - 2} over 5} = {{( - 2).8} over {5.8}})

(-3).5 > (-2).8 Vậy ({{ - 3} over 8} > {{ - 2} over 5})

Với hai phân số ({a over b}) và ({c over d}) (a, b, c, d ∈ Z, b>0, d>0) ({a over b} > {c over d}) thì ad > bc và ngược lại.

Chứng minh: ({a over b} = {{a{ m{d}}} over {b{ m{d}}}};{c over d} = {{bc} over {b{ m{d}}}})

Ta có: ({a over b} > {c over d}) Suy ra ({{a{ m{d}}} over {b{ m{d}}}} > {{bc} over {b{ m{d}}}}). Theo quy tắc so sánh hai phân số ta có: ad > bc

Ngược lại: ({a over b} = {{a{ m{d}}} over {b{ m{d}}}};{c over d} = {{bc} over {b{ m{d}}}})

Ta có ad  > bc. Theo quy tắc so sánh hai phân số

Suy ra: ({{a{ m{d}}} over {b{ m{d}}}} > {{bc} over {b{ m{d}}}}). Suy ra ({a over b} > {c over d})

Sachbaitap.net