Câu 5 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao

Cho mặt phẳng (P) và ba điểm không thẳng hàng A, B, C cùng nằm ngoài (P). Chứng minh rằng nếu ba đường thẳng AB, BC, CA đều cắt mp (P) thì các giao điểm đó thẳng hàng

Cho mặt phẳng (P) và ba điểm không thẳng hàng A, B, C cùng nằm ngoài (P). Chứng minh rằng nếu ba đường thẳng AB, BC, CA đều cắt mp (P) thì các giao điểm đó thẳng hàng

Giải:

Gọi I, J, K lần lượt là giao điểm của AB, AC, BC với mp(P). A, B, C không thẳng hàng nên có mp(ABC).

Rõ ràng I, J, K ϵ mp(ABC) và I, J, K nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (ABC).

Vậy I, J, K thẳng hàng.

zaidap.com