Câu 5 trang 213 SGK Đại số và Giải tích 11 nâng cao

Cho hàm số

Cho hàm số (fleft( x ight) = 2sin x + cos left( {x - {pi  over 4}} ight))

a) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của f(x)

b) Giải phương trình (fleft( x ight) = {{sqrt 2 } over 2})

c) Tìm giá trị gần đúng (chính xác đến hàng phần nghìn) của các nghiệm nằm trong khoảng (left( {0;2pi } ight)) của phương trình (fleft( x ight) = {{sqrt 2 } over 2})

Giải

a) Giá trị lớn nhất là  (sqrt {5 + 2sqrt 2 } ); giá trị nhỏ nhất là   ( - sqrt {5 + 2sqrt 2 } )

b) (,,x = k2pi ;,,,x = 2alpha  + k2pi ) với  (sin alpha  = {{4 + sqrt 2 } over {2sqrt {5 + 2sqrt 2 } }}) và (cos alpha  = {{sqrt 2 } over {2sqrt {5 + 2sqrt 2 } }})

c) Trong khoảng  (left( {0;2pi } ight)), không có giá trị nào thuộc họ (,,x = k2pi ). Đối với họ nghiệm thứ hai, ta có thể chọn  (alpha  = arccos {{sqrt 2 } over {2sqrt {5 + 2sqrt 2 } }} approx 1,3153). Khi đó ta có (0 < alpha  < {pi  over 2}) và

(eqalign{
& - 2alpha + k2pi in left( {0;2pi } ight) Leftrightarrow 0 < - 2alpha + k2pi < 2pi cr
& ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Leftrightarrow 2alpha < k2pi < 2alpha + 2pi cr} )

Vậy chỉ có một giá trị nghiệm duy nhất của k thỏa mãn điều kiện này, đó là k = 1. Vậy (,,x =  - 2alpha  + 2pi  approx 3,653)

  Sachbaitap.com