Câu 5.4 trang 179 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho parabol (C) có phương trình y = f (x) = kx2 (k là hằng số khác 0) ...
Cho parabol (C) có phương trình y = f (x) = kx2 (k là hằng số khác 0)
Cho parabol (P) có phương trình
y = f (x) = kx2 (k là hằng số khác 0)
Và A là một điểm thuộc (P) có hoành độ là (a e 0) .
Hãy xác định các tọa độ giao điểm của trục Ox với tiếp tuyến tại A của (P). Từ đó hãy suy ra một cách đơn giản để vẽ tiếp tuyến này.
Giải
Ta có
(y' = 2kx,,left( {forall x in R} ight))
Phương trình tiếp tuyến tại điểm (Aleft( {a;k{a^2}} ight)) của parabol (P) là
(y = 2kaleft( {x - a} ight) + k{a^2} = 2kax - k{a^2},)
Gọi I là giao điểm của tiếp tuyến này với trục Ox. Hoành độ điểm I là nghiệm của phương trình
(2kax - k{a^2}=0 Leftrightarrow x = {a over 2})(vì (ak e 0))
Suy ra (Ileft( {{a over 2};0} ight))
Từ đó để vẽ tiếp tuyến tại điểm (Aleft( {a;k{a^2}} ight)) của parabol (P), ta nối điểm A với điểm (Ileft( {{a over 2};0} ight)); đường thẳng AI là tiếp tuyến cần phải tìm.
Sachbaitap.com
