Câu 43 trang 174 Sách bài tập (SBT) Toán 9 tập 2

Hãy tính: a) Diện tích mặt cầu.

Với một hình nón có bán kính đường tròn đáy là r (cm) và chiều cao 2r (cm) và một hình cầu bán kính r (cm). Hãy tính:

a) Diện tích mặt cầu, biết diện tích toàn phần của hình nón là 21,06 (left( {c{m^2}} ight))

b) Thể tích hình nón, biết thể tích hình cầu là 15,8 (left( {c{m^3}} ight))

Giải

a) Đường sinh của hình nón:

(eqalign{
& A{B^2} = A{H^2} + B{H^2} = 4{r^2} + {r^2} = 5{r^2} cr
& AB = rsqrt 5 cr} )

Diện tích toàn phần hình nón:

(eqalign{
& {S_{TP}} = {S_{xq}} + {S_{day}} = pi .r.rsqrt 5 + pi {r^2}left( {sqrt 5 + 1} ight) cr
& {S_{TP}} = 21,06 Rightarrow pi {r^2}left( {sqrt 5 + 1} ight) = 21,06 cr
& Rightarrow {r^2} = {{21.06} over {pi left( {sqrt 5 + 1} ight)}} cr} )

Diện tích mặt cầu:

(eqalign{
& S = 4pi {r^2} cr
& S = 4pi .{{21,06} over {pi left( {sqrt 5 + 1} ight)}} = 21.06left( {sqrt 5 - 1} ight) approx 26,03left( {c{m^2}} ight) cr} )

b) Thể tích hình cầu: (V = {4 over 3}pi {r^3})

Thể tích bằng (15,8c{m^3} Rightarrow {4 over 3}pi {r^3} = 47,4 Rightarrow {r^3} = {{47,4} over {4pi }} = {{23,7} over {2pi }})

Thể tích hình nón: 

(eqalign{
& V = {1 over 3}pi {r^2}.h = {1 over 3}pi {r^2}.2r = {2 over 3}pi {r^3} cr
& Rightarrow V = {2 over 3}pi .{{23,7} over {2pi }} = {{23,7} over 3} = 7,9left( {c{m^3}} ight) cr} )

Sachbaitap.com