Câu 4 trang 241 Lý 12 Nâng cao, Bước sóng của vạch quang phổ...

Bài 3. Bước sóng của vạch quang phổ thứ nhất trong dãy Lai-man là ({lambda _0}= 122) nm, của hai vạch ({H_alpha },{H_eta }) lần lượt là ({lambda _1} = 0,656mu m) và ({lambda _2} = 0,486mu m). Hãy tính bước sóng hai vạch tiếp theo trong dãy Lai-man và vạch đầu tiên trong dãy Pa-sen.

Giải

Để giải bài toán nguyên tử Hidrô, ta lưu ý sử dụng tốt sơ đồ chuyển mức năng lượng như sau:

Chú ý : Vạch thứ nhất ở mỗi dãy ứng với hiệu mức năng lượng thấp nhất và bước sóng của bức xạ phát ra là lớn nhất.

Theo giả thiết : Vạch thứ nhất trong dãy Lai-man là ({lambda _0} = {lambda _{LK}} = 122(nm))

 Vạch thứ nhất và vạch thứ hai trong dãy Ban-me là

({lambda _1} = {lambda _{ML}} = 0,656(mu m)) và ({lambda _2} = {lambda _{NL}} = 0,486(mu m))

a) Bước sóng của hai vạch tiếp theo trong dãy Lai-man là : ({lambda _{MK}}) và ({lambda _{NK}})

  Theo tiên đề Bo : ({varepsilon _{MK}} = {E_M} – {E_K} = {E_M} – {E_L} + {E_L} – {E_K})

( Rightarrow {varepsilon _{MK}} = {varepsilon _{ML}} + {varepsilon _{LK}} Leftrightarrow {{hc} over {{lambda _{MK}}}} = {{hc} over {{lambda _{ML}}}} + {{hc} over {{lambda _{LK}}}})

( Leftrightarrow {1 over {{lambda _{MK}}}} = {1 over {{lambda _{ML}}}} + {1 over {{lambda _{LK}}}} = {1 over {0,656}} + {1 over {0,122}})

( Rightarrow {lambda _{MK}} = 0,1029(mu m))                                                                                    

Tương tự :                  

({varepsilon _{NK}} = {E_N} – {E_K} = {E_N} – {E_L} + {E_L} – {E_K} = {varepsilon _{NL}} + {varepsilon _{LK}})

( Leftrightarrow {1 over {{lambda _{NK}}}} = {1 over {{lambda _{NL}}}} + {1 over {{lambda _{LK}}}} = {1 over {0,486}} + {1 over {0,122}})

( Rightarrow {lambda _{NK}} = 0,0975left( {mu m} ight))                                                        

b) Bước sóng của vạch đầu tiên trong dãy Pasen :({lambda _{NM}})

Ta có :

({varepsilon _{NM}} = {E_N} – {E_M} = left( {{E_N} – {E_K}} ight) – left( {{E_M} – {E_K}} ight) = {varepsilon _{NK}} – {varepsilon _{MK}})

( Rightarrow {1 over {{lambda _{NM}}}} = {1 over {{lambda _{NK}}}} – {1 over {{lambda _{MK}}}} = {1 over {0,0975}} – {1 over {0,1029}} Rightarrow {lambda _{NM}} = 1,858(mu m))