Câu 4.8 trang 117 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho tam giác nhọn MNP

Cho tam giác nhọn MNP. Gọi D là chân đường cao của tam giác đó kẻ từ M. Chứng minh rằng:

a) ({S_{MNP}} = {1 over 2}MP.NP.sin P);

b) (DP = {{MN.sin N} over {tgP}});

c) ∆DNE đồng dạng với ∆MNP, trong đó E là chân đường cao của tam giác  MNP kẻ từ P.

Gợi ý làm bài

(h.bs. 16)

a) Ta có MD = MP sin P, suy ra: 

({S_{MNP}} = {1 over 2}NP.MD = {1 over 2}NP.MPsin P.)

b) Ta có MD = MN sin N và MD = DP tg P nên từ đó suy ra DP ( = {{MNsin N} over {tgP}})

c) Hai tam giác vuông DMN và EPN đồng dạng vì có góc nhọn N chung nên ({{DN} over {MN}} = {{EN} over {PN}}.)

Hai tam giác DNE và MNP  đồng dạng vì có góc N chung và ({{DN} over {MN}} = {{EN} over {PN}}.)

Sachbaitap.com