Câu 4.3 trang 85 Sách bài tập (SBT) Toán lớp 8 tập 1

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = AB. Gọi K là giao điểm của DM và AC. Chứng minh rằng AK = 2KC.

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = AB. Gọi K là giao điểm của DM và AC. Chứng minh rằng AK = 2KC.

Giải:

Gọi H là trung điểm của AK

Trong ∆ ADK ta có BH là đường trung bình của ∆ ADK.

⇒ BH // DK (tính chất đường trung bình của tam giác)

Hay BH // MK

Trong ∆ BCH ta có M là trung điểm của BC

MK // BH

⇒ CK = HK

AK = AH + HK = 2HK

Suy ra: AH = 2 CK.

Sachbaitap.com