Câu 30 trang 10 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.

Cho hai điểm A, B phân biệt. Chứng minh rằng nếu phép dời hình F biến A thành B và biến B thành A thì F là phép đối xứng trục hoặc phép đối xứng tâm.

30. Trang 10 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.

Cho hai điểm A, B phân biệt. Chứng minh rằng nếu phép dời hình F biến A thành B và biến B thành A thì F là phép đối xứng trục hoặc phép đối xứng tâm.

Giải 

Vì F biến A thành B và biến B thành A nên F biến trung điểm I của AB thành chính nó. Nếu gọi c là đường trung trực của AB thì F biến c thành chính nó. Trên c lấy hai điểm C và C’ đối xứng với nhau qua I thì hoặc F biến C thành C hoặc F biến C thành C'.

Nếu F biến C thành C thì F biến tam giác ABC thành tam giác BAC. Vậy F chính là phép đối xứng trục ({Đ_C}).

Nếu F biến C thành C’ thì F biến tam giác ABC thành tam giác BAC’. Vậy F chính là phép đối xứng tâm ({Đ_I}.)

zaidap.com