Câu 3 trang 43 Lý 12 Nâng cao, Tính thế năng, động năng và cơ năng của con lắc đơn ở một vị trí bất kì...

Bài 3. Tính thế năng, động năng và cơ năng của con lắc đơn ở một vị trí bất kì (li độ góc (alpha )) và thử lại rằng cơ năng không đổi trong chuyển động.

Giải

Xét con lắc đơn, ở một vị trí bất kì (có li độ góc (alpha ))

a) Biểu thức thế năng :    ({W_t} = mgh = mgell (1 – cos alpha ))

Với dao động nhỏ :(1 – cos alpha = {{{alpha ^2}} over 2} ext{ và }alpha = {s over ell }.)

Thay vào  ( Rightarrow {W_t} = {1 over 2}m{g over ell }{s^2} = {1 over 2}m{omega ^2}{s^2})                                                 

b) Biểu thức động năng :({W_đ} = {1 over 2}m{v^2})

với ({v^2} = 2gell (cos alpha – cos {alpha _0}).)

Dao động nhỏ :

(1 – cos alpha = {{{alpha ^2}} over 2};1 – cos {alpha _0} = {{alpha _0^2} over 2}) và (alpha = {s over ell }.)

Thay vào :({W_đ} = {1 over 2}m{omega ^2}(s_0^2 – {s^2}).)

c) Cơ năng :(W = {W_đ} + {W_t} = {1 over 2}m{omega ^2}(s_0^2 – {s^2}) – {1 over 2}m{omega ^2}{s^2})

( Rightarrow {W} = {1 over 2}m{omega ^2}s_0^2)  không đổi trong chuyển động.