Câu 3.80 trang 99 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Cho cấp số nhân

Cho cấp số nhân (({u_n})) có các hạng số khác 0 và

Hãy tìm ({u_1}.)

Giải

- Gọi q là công bội của cấp số nhân (({u_n})), ta có (q e 0). Vì thế, (({1 over {{u_n}}})) là một cấp số nhân với công bội ({1 over q}.)

- Bằng phương pháp phản chứng, dễ dàng chứng minh được (q e 1). Do đó

(eqalign{
& Leftrightarrow left{ matrix{
{u_1}.{{1 - {q^5}} over {1 - q}} = {{49} over {{u_1}}} cdot {{1 - {1 over {{q^5}}}} over {1 - {1 over q}}} hfill cr
{u_1}left( {1 + {q^2}} ight) = 35 hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
u_1^2 = {{49} over {{q^4}}} hfill cr
{u_1}left( {1 + {q^2}} ight) = 35 hfill cr} ight. cr} )

Từ hệ (I) ta được ({u_1} = 28.)

Sachbaitap.com