Câu 21 trang 8 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.

Cho hai đoạn thẳng bằng nhau AB = A’B’. Chứng minh rằng có thể tìm được một phép đối xứng trục hoặc hợp thành của hai phép đối xứng trục để biến A thành A’, biến B thành B’.

21. Trang 8 Sách bài tập Hình Học 11 nâng cao.

 Cho hai đoạn thẳng bằng nhau AB = A’B’. Chứng minh rằng có thể tìm được một phép đối xứng trục hoặc hợp thành của hai phép đối xứng trục để biến A thành A’, biến B thành B’.

Giải 

Nếu A và A’ trùng nhau, B và B’ trùng nhau thì phép cần tìm là phép đối xứng trục có trục AB.

Nếu A không trùng A’ thì ta lấy a là trung trực của AA’. Khi đó phép đối xứng trục ({Đ_a}) biến A thành A’. Kí hiệu ({B_1}) là ảnh của B qua phép ({Đ_a}). Nếu ({B_1}) trùng B’ thì ({Đ_a}) là  phép đối xứng trục cần tìm. Nếu ({B_1}) khác B’ thì (A'{B_1} = AB) nên (A'{B_1} = A'B'). Từ đó, suy ra đường trung trực b của đoạn thẳng ({B_1}B') đi qua điểm A’ và do đó phép đối xứng trục ({Đ_b}) biến A’ thành A’ và biến ({B_1}) thành B’.

Vậy hợp thành của hai phép đối xứng trục ({Đ_a}) và ({Đ_b}) là phép dời hình biến A thành A’ và biến B thành B’.

zaidap.com