Câu 19 trang 167 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 2

a) Tính diện tích toàn phần S.

Cho hình bình hành ABCD với AB = 1, AD = x (x > 0) và (widehat {BAD} = 60^circ ).

a) Tính diện tích toàn phần S của hình tạo thành khi quay hình bình hành ABCD đúng một vòng quanh cạnh AB và diện tích toàn phần S₁ của hình tạo thành khi quay quanh cạnh AD.

b) Xác định giá trị x khi S = S₁ và S = 2S₁.

Giải

a) khi quay hình bình hành ABCD một vòng quanh cạnh AB thì cạnh AD và BC vạch nên 2 hình nón bằng nhau có đường sinh AD = BC = x,  cạnh CD vạch nên hình trụ có bán kính đáy bằng bán kính hình tròn.

Trong ∆AHD có (widehat {AHD} = 90^circ ;widehat A = 60^circ )

        DH = AD. sin60º = (x.{{sqrt 3 } over 2} = {{xsqrt 3 } over 2})

Diện tích toàn phần của hình tạo thành bằng tổng diện tích xung quanh 2 hình nón và diện tích xung quanh hình trụ: S = S­_{xq trụ} + 2S_{xq nón}

(eqalign{
& S = 2pi DH.DC + 2.pi DH.AD cr
& = 2pi {{xsqrt 3 } over 2}.1 + 2.pi .{{xsqrt 3 } over 2}.x cr
& = pi xsqrt 3 + pi {x^2}sqrt 3 cr} )

( Rightarrow S = pi xsqrt 3 (1 + x))

Khi quay hình bình hành quanh trục AD một vòng thì cạnh AB và DC vạch nên hai hình nón bằng nhau có đường sinh AB = CD = 1. Cạnh AD vạch nên hình trụ có bán kính đáy bằng bán kính nón.

Bán kính đáy: DH = AB. sin60º = ({{sqrt 3 } over 2}.)

S₁: diện tích toàn phàn hình tạo thành bằng tổng diện tích xung quanh hai hình nón cộng với diện tích hình trụ.

         S₁ = S_{xq trụ}  + 2.S_{xq nón}

({S_1} = 2.pi .DH.AD + 2.pi .DH.AB = 2pi {{sqrt 3 } over 2}.x + 2.pi .{{sqrt 3 } over 2}.1)

({S_1} = pi sqrt 3 (x + 1))

b) Để S = S₁ (Rightarrow pi xsqrt 3 (1 + x) = pi sqrt 3 (x + 1) Leftrightarrow x(1 + x) = x + 1)

( Leftrightarrow {x^2} - 1 = 0 Leftrightarrow (x + 1)(x - 1) = 0)

Vì x > 0 ( Rightarrow ) x + 1 # 0 ( Rightarrow ) x – 1 = 0 ( Leftrightarrow ) x = 1

Để S =2S₁ (Rightarrow ) (pi xsqrt 3 (1 + x) = 2pi sqrt 3 (x + 1) Leftrightarrow x(x + 1) = 2(x + 1))

( Leftrightarrow ) x² – x – 2 = 0 ( Leftrightarrow ) x² – 2x  + x – 2 = 0 ( Leftrightarrow ) (x – 2)(x + 1) = 0

Vì x > 0 ( Rightarrow ) x + 1 # 0 ( Rightarrow ) x – 2 = 0 ( Leftrightarrow ) x = 2

Sachbaitap.com