Câu 18 trang 86 SBT Toán Lớp 6 tập 2: Tính góc KOB, AOI, BOA....

Ở hình 6, hai tia OI, OK đối nhau. Tia OI cắt đoạn thẳng AB tại I. Biết (widehat {K{ m{O}}A} = {120^O},widehat {BOI} = {45^O}). Tính (widehat {K{ m{O}}B},widehat {AOI},widehat {BOA}).

Giải

Vì (widehat {K{ m{O}}B}) và (widehat {BOI}) kề bù nên:

$$widehat {K{ m{O}}B} + widehat {BOI} = {180^O}$$

Thay (widehat {BOI} = {45^O}) ta có

(widehat {K{ m{O}}B} + {45^O} = {180^O})

( Rightarrow ) (widehat {K{ m{O}}B} = {180^O} – {45^O} = {135^O})

Vì (widehat {K{ m{OA}}}) và (widehat {AOI}) kề bù nên:

(widehat {K{ m{O}}A} + widehat {AOI} = {180^O})

Thay (widehat {K{ m{O}}A} = {120^O}) ta có 

(eqalign{
& {120^O}widehat { + AOI} = {180^O} cr
& Rightarrow widehat {AOI} = {180^O} – {120^O} = {60^O} cr} )

Vì tia OI nằm giữa hai tia OA và OB nên:

(widehat {AOI} + widehat {I{ m{O}}B} = widehat {AOB})

Thay (widehat {AOI} = {60^O};widehat {I{ m{O}}B} = {45^O}) ta có:

(widehat {AOB} = {60^O} + {45^O} = {105^O})