Câu 18 trang 7 SBT môn Toán 8 tập 1: Chứng tỏ rằng:...

Chứng tỏ rằng:

a. ({x^2} – 6x + 10 > 0)  với mọi (x)

b. (4x – {x^2} – 5 < 0)  với mọi (x)

Giải:

a. ({x^2} – 6x + 10 = {x^2} – 2.x.3 + 9 + 1 = {left( {x – 3} ight)^2} + 1)

Ta có: ({left( {x – 3} ight)^2} ge 0) với mọi (x)  nên ({left( {x – 3} ight)^2} + 1 > 0)  mọi (x)

Vậy ({x^2} – 6x + 10 > 0) với mọi (x)

b. (4x – {x^2} – 5 =  – left( {{x^2} – 4x + 4} ight) – 1 =  – {left( {x – 2} ight)^2} – 1)

Ta có: ({left( {x – 2} ight)^2} ge 0) với mọi  ⇒( – {left( {x – 2} ight)^2} le 0)  mọi (x)

⇒( – {left( {x – 2} ight)^2} – 1 < 0)  với mọi (x)

Vậy (4x – {x^2} – 5 < 0)với mọi (x)