Câu 140 trang 34 SBT môn Toán 7 tập 1: Cho x, y ∈ Q. Hãy chứng tỏ các mệnh đề...

Cho x, y ∈ Q. Chứng tỏ rằng:

a) (left| {x + y} ight| le left| x ight| + left| y ight|)

b) (left| {x – y} ight| ge left| x ight| – left| y ight|)

Giải

a) Với mọi x, y ∈ Q, ta có:

(x le left| x ight|) và ( – x le left| x ight|;y le left| y ight|) và (- y le left| y ight| Rightarrow x + y ge  – left( {left| x ight| + left| y ight|} ight))

Suy ra ( – left( {left| x ight| + left| y ight|} ight) le x + y le left| x ight| + left| y ight|)

Vậy (left| {x + y} ight| le left| x ight| + left| y ight|)

Dấu “=” xảy ra khi xy ≥ 0.

b) Theo kết quả câu a) ta có: (left| {left( {x – y} ight) + y} ight| le left| {x – y} ight| + left| y ight|)

( Rightarrow left| x ight| le left| {x – y} ight| + left| y ight| Rightarrow left| x ight| – left| y ight| le left| {x – y} ight|) 

Dấu “=” xảy ra khi xy ≥ 0 và (left| x ight| ge left| y ight|)