Câu 14.2. trang 25 SBT Toán lớp 6 tập 1: Tìm số tự nhiên abc có ba chữ số khác nhau, chia hết...

Tìm số tự nhiên (overline {abc} ) có ba chữ số khác nhau, chia hết cho các số nguyên tố a, b, c.

Giải

Do a, b, c là các số nguyên tố nên a, b, c ∈ (left{ {2;3;5;7} ight}).

Nếu trong ba số a, b, c có cả 2 và 5 thì (overline {abc} ) ⋮ 10 nên c = 0 loại

Vậy a, b, c ∈ (left{ {2;3;7} ight}) hoặc (left{ {3;5;7} ight})

Trường hợp a, b, c ∈ (left{ {2;3;7} ight}) ta có: (overline {abc} ) ⋮ 2 nên c = 2

Xét các số 372 và 732, chúng đều không chia hết cho 7.

Trường hợp a, b, c ∈ (left{ {3;5;7} ight}): Vì a + b + c = 12 nên (overline {abc} ) ⋮ 3. Để (overline {abc} ) ⋮ 5, ta chọn c = 5. Xét các số 375 và 735, chỉ có 735 ⋮ 7.

Vậy số phải tìm là 735.