Câu 12 trang 47 SGK Giải tích 12

Câu 12 trang 47 SGK Giải tích 12

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình f’’(x) = 0

Bài 12. Cho hàm số: (f(x) = {1 over 3}{x^3} - {1 over 2}{x^2} - 4x + 6)

a) Giải phương trình (f’(sin x) = 0)

b) Giải phương trình (f’’(cos x) = 0)

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình (f’’(x) = 0).

Trả lời:

(f(x) = {1 over 3}{x^3} - {1 over 2}{x^2} - 4x + 6)

(f’(x) = x^2– x – 4)

(f’’(x) = 2x – 1)

a) 

(eqalign{
& f'(s{ m{inx}}) = 0 Leftrightarrow {sin ^2}x - {mathop{ m s} olimits} { m{in x}} - 4 = 0 cr
& Leftrightarrow {mathop{ m s} olimits} { m{in x = }}{{1 pm sqrt {17} } over 2}(1) cr
& Do{{1 - sqrt {17} } over 2} < - 1,{{1 + sqrt {17} } over 2} > 1 cr} )

Suy ra (1) vô nghiệm.

b) 

(eqalign{
& f'(cosx) = 0 Leftrightarrow 2cosx - 1 = 0 cr
& Leftrightarrow cos x = {1 over 2} = cos {pi over 3} cr
& Leftrightarrow x = pm {pi over 3} + k2pi ,k inmathbb Z cr} )

c) Nghiệm của phương trình (f’’(x) = 0) là (x = {1 over 2})

Ta có: 

(eqalign{
& f'({1 over 2}) = {1 over 4} - {1 over 2} - 4 = {{ - 17} over 4} cr
& f({1 over 2}) = {1 over 3}.{1 over 8} - {1 over 2}.{1 over 4} - 4.{1 over 2} + 6 = {{47} over {12}} cr} )

Phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng:

 (y = {{ - 17} over 4}(x - {1 over 2}) + {{47} over {12}} Leftrightarrow y =  - {{17} over 4}x + {{145} over {24}}).

soanbailop6.com