Câu 109 trang 29 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2: Tìm số lớn nhất sao cho khi chia mỗi phân số này cho số đó ta...

Cho hai phân số ({8 over {15}}) và ({{18} over {35}}). Tìm số lớn nhất sao cho khi chia mỗi phân số này cho số đó ta được kết quả là số nguyên.

Giải

Gọi phân số lớn nhất ({a over b}) (ƯCLN (a, b) = 1)

Ta có: ({8 over {15}}:{a over b} = {8 over {15}}.{b over a} = {{8b} over {15{ m{a}}}}) là số nguyên ( Rightarrow ) 8b ⋮ 15a

             ƯCLN (8; 15) = 1 và ƯCLN (a, b) = 1

 Suy ra 8 ⋮ a và b ⋮ 15                              (1)

({{18} over {35}}:{a over b} = {{18} over {35}}.{b over a} = {{18.b} over {35.a}}) là số nguyên ( Rightarrow ) 18b ⋮ 35a

ƯCLN (8; 35) = 1 và ƯCLN (a, b) = 1

Suy ra 18 ⋮ a và b ⋮ 35                               (2)

Từ (1) và (2) suy ra: (a in ƯCleft( {8;18} ight) = left{ {1;2} ight})

(b in BCleft( {15;35} ight) = left{ {0;105;210;…} ight})

Vì ({a over b}) lớn nhất nên a lớn nhất, b nhỏ nhất khác 0

Vậy phân số cần tìm là ({2 over {105}})