Các chuyên đề về dãy số

Các chuyên đề về dãy số

môn Toán lớp 4 là tài liệu tổng hợp các bài tập toán nâng cao lớp 4 hay, hữu ích, bao gồm các bài toán về dãy số, được sắp xếp từ dễ đến khó dành cho các em học sinh, phụ huynh và thầy cô giáo tham khảo và học tập.

Một số dạng Toán cơ bản lớp 4

Những bài cảm thụ văn học lớp 4

300 bài ôn luyện môn Toán lớp 4

Các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 4

Dạng 1. Quy luật viết dãy số.

Trước hết ta cần xác định quy luật của dãy số.

Những quy luật thư

• Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ba) bằng tổng hai số thường gặp là:
• Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng trước nó cộng (hoặc trừ) với 1 số tự nhiên d;

• Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng trước nó nhân (hoặc chia) với 1 số tự nhiên q khác 0; số hạng đứng trước nó;
• Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) bằng tổng của số hạng đứng trước nó cộng với số tự nhiên d cộng với số thứ tự của số hạng ấy;
• Số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước nhân với số thứ tự;

Dạng 2: Xác định số a có thuộc dãy đã cho hay không

Cách giải:

• Xác định quy luật của dãy.
• Kiểm tra số a có thoả mãn quy luật đó hay không.

Dạng 3: Tìm số số hạng của dãy số.

* Lưu ý: ở dạng này thường sử dụng phương pháp giải toán khoảng cách (trồng cây). Ta có công thức sau:

Số số hạng của dãy = Số khoảng cách + 1

Nếu quy luật của dãy là: số đứng sau bằng số hạng liền trước cộng với số không đổi thì:

Số các số hạng của dãy = (Số cuối – số đầu): khoảng cách + 1

Dạng 4: Tìm tổng các số hạng của dãy số

* Cách giải: Nếu các số hạng của dãy số cách đều nhau thì tổng của 2 số hạng cách đều số hạng đầu và số hạng cuối trong dãy đó bằng nhau. Vì vậy:

Tổng các số hạng của dãy = (số hạng đầu + số hạng cuối) X số số hạng : 2

Dạng 5: Tìm số hạng thứ n

Dạng 6: Tìm số chữ số biết số số hạng

Ghi nhớ: Để tìm số chữ số ta phải:

• Tìm xem trong dãy số có bao nhiêu số số hạng
• Trong số các số đó có bao nhiêu số có 1, 2, 3, 4,... chữ số

Dạng 7: Tìm số số hạng biết số chữ số

Dạng 8: Viết liên tiếp một nhóm chữ số hoặc chữ cái

* Bài tập ôn luyện (dạng 1)

Bài 1: Viết tiếp hai số hạng của dãy số sau:

a, 100; 93; 85; 76;...

b, 10; 13; 18; 26;...

c, 0; 1; 2; 4; 7; 12;...

d, 0; 1; 4; 9; 18;...

e, 5; 6; 8; 10;...

f, 1; 6; 54; 648;...

g, 1; 3; 3; 9; 27;...

h, 1; 1; 3; 5; 17;...

Bài 2: Điền thêm 7 số hạng vào tổng sau sao cho mỗi số hạng trong tổng đều lớn hơn số hạng đứng trước nó: 49 +... ... = 420. Giải thích cách tìm.

Bài 3: Tìm hai số hạng đầu của các dãy sau:

a,... , 39, 42, 45;

b,... , 4, 2, 0;

c,... , 23, 25, 27, 29;

Biết rằng mỗi dãy có 15 số hạng.

Bài 4: a, Điền các số thích hợp vào các ô trống, sao cho tích các số của 3 ô liên tiếp đều bằng 2000

b, Cho 9 số: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 và 9. Hãy điền mỗi số vào 1 ô tròn sao cho tổng của 3 số ở 3 ô thẳng hàng nhau đều chia hết cho 5. Hãy giải thích cách làm.

* Bài tập về nhà (tìm tổng các số hạng của dãy số)

Bài 1: Tính tổng:

a, 6 + 8 + 10 +... + 1999.

b, 11 + 13 + 15 +... + 147 + 150

c, 3 + 6 + 9 +... + 147 + 150.

Bài 2: Viết 80 số chẵn liên tiếp bắt đầu từ 72. Số cuối cùng là số nào?

Bài 3: Có bao nhiêu số:

a, Có 3 chữ số khi chia cho 5 dư 1? dư 2?

b, Có 4 chữ số chia hết cho 3?

c, Có 3 chữ số nhỏ hơn 500 mà chia hết cho 4?

Bài 4: Khi đánh số thứ tự các dãy nhà trên một đường phố, người ta dùng các số lẻ liên tiếp 1, 3, 5, 7,... để đánh số dãy thứ nhất và các số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8,... để đánh số dãy thứ hai. Hỏi nhà cuối cùng trong dãy chẵn của đường phố đó là số mấy, nếu khi đánh số dãy này người ta đã dùng 769 chữ cả thảy?

Bài 5: Cho dãy các số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8,... Hỏi số 1996 là số hạng thứ mấy của dãy này? Giải thích cách tìm.

Bài 6: Tìm tổng của:

a, Các số có hai chữ số chia hết cho 3;

b, Các số có hai chữ số chia cho 4 dư 1;

c, 100 số chẵn đầu tiên;

d, 10 số lẻ khác nhau lớn hơn 20 và nhỏ hơn 40.