Các bài Toán lập số tự nhiên thi Violympic Toán lớp 5

Các bài Toán lập số tự nhiên thi Violympic Toán lớp 5

bao gồm các bài Toán chọn lọc được VnDoc sưu tầm, tổng hợp giúp các em vận dụng các phương pháp thích hợp để giải bài toán về lập các số từ các chữ số cho trước, nắm chắc cách giải dạng Toán này cho các bài thi Violympic Toán lớp 5. Mời các bạn cùng tham khảo Tải về chi tiết.

Bài toán về tạo lập số tự nhiên

Tuyển tập những bài Toán trọng điểm thi Violympic Toán lớp 5 cấp Tỉnh/ Tp - Quốc gia

Bài tập Toán lớp 5: Các bài toán dùng chữ thay số

Tuyển tập 30 bài toán lập số tự nhiên thi Volympic Toán lớp 5

1. Có tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau?

Lời giải

Các số có 3 chữ số khác nhau gồm hàng trăm, chục và hàng đơn vị được chọn từ các chữ số 0; 1; 2; ...; 9.

Chọn chữ số hàng trăm từ các chữ số 1; 2;..; 9 sẽ có 9 cách chọn.

Chọn chữ số hàng chục từ các chữ số 0; 1;..; 9 có 9 cách chọn (không chọn chữ số trùng với chữ số hàng trăm)

Chọn chữ số hàng đơn vị từ các chữ số 0; 1; ..; 9 có 8 cách chọn (không chọn 2 chữ số trùng với hàng chục và hàng trăm)

Vậy có tất cả: 9 x 9 x 8 = 648 số.

Đ/S: 648

2. Có tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số?

Lời giải

Theo đánh giá của gia sư toán thì bài này đơn giản hơn bài số 1 vì nó không yêu cầu các chữ số khác nhau. Các em chỉ cần chú ý, chữ số 0 không được có mặt ở hàng nghìn là được. Tuy nhiên, ở đây xin trình bày cách giải khác mà dùng kiến thức có dãy số cách đều.

Nhận xét: dãy các số có 4 chữ số là: 1000; 1001; 1002; ...; 9998; 9999. Dãy này là dãy cách đều và mỗi số liền nhau cách nhau 1 đơn vị.

Số các phần tử của dãy là: (9999 – 1000) : 1 + 1 = 9000

Đ/S: 9000

3. Có tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau?

Lời giải

Nhận xét: bài này tương tự bài 1, gia sư toán để các em tự giải. Đáp số bài này là: 4536

4. Có tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số?

Lời giải:

Tương tự bài 2, cách em có thể giả theo các lập số hoặc dùng kiến thức của dãy số để giải. Đáp số là: 900.

5. Có tất cả bao nhiêu số có 2 chữ số khác nhau?

Đ/S: 72

6. Có tất cả bao nhiêu số có 2 chữ số?

Đ/S: 90

7. Tìm số chẵn lớn nhất có 4 chữ số đôi một khác nhau.

Lời giải

Ta chọn như sau:

Chọn chữ số hàng nghìn là 9, hàng trăm là 8, hàng chục là 7, hàng đơn vị là 6.

Số cần tìm là 9876

8. Tìm số lẻ lớn nhất có 4 chữ số đôi một khác nhau.

Lời giải.

Tương tự bài 7. Đ/S: 9875

9. Từ các chữ số 2; 4; 6; 8. Hỏi viết được tất cả bao nhiêu số thập phân có 4 chữ số khác nhau mà chỉ có 2 chữ số ở phần nguyên?

Lời giải

Gọi số thập phân có 4 chữ số khác nhau mà chỉ có 2 chữ số ở phần nguyên là ab,cd. Thì ta chọn như sau:

Chọn a: Có 4 cách chọn.

Chọn b: có 3 cách chọn (không chọn chữ số giống a)

Chọn c: Có 2 cách chọn

Chọn d: có 1 cách chọn.

Số các số thoả mãn đề bài là: 4 x 3 x 2 x 1 = 24 số

Đ/S: 24

10. Từ các chữ số 0; 2; 4; 6. Hỏi viết được tất cả bao nhiêu số thập phân có 4 chữ số khác nhau mà chỉ có 1 chữ số ở phần nguyên?

Lời giải:

Gọi số lập được thoả mãn đề bài là: a, b, c, d

Do yêu cầu 4 chữ số khác nhau nên d # 0 do đó ta chọn d trước.

Chọn d: Có 3 cách chọn trong 3 số 2; 4; 6

Chọn a: Có 3 cách chọn (từ số 0; 2; 4; 6 và không chọn chữ số d)

Chọn b: Có 2 cách chọn (không trùng với a và d)

Chọn c: có 1 cách chọn

Số các số thập phân lập được là: 3 x 3 x 2 x 1 = 18 số

Đ/S: 18

11. Từ các chữ số 0;1; 6;8. Hỏi viết được tất cả bao nhiêu số thập phân có 4 chữ số khác nhau mà chỉ có 1 chữ số ở phần nguyên?

Lời giải

Cách làm tương tự bài 10. Và đáp số cũng là 18.

12. Hãy cho biết có bao nhiêu số có 4 chữ số mà tổng của nó là 4?

Lời giải

Ta có: 4 = 4 + 0 + 0 + 0 = 3 + 1 + 0 + 0 = 2 + 1 + 1 + 0 = 2 + 2 + 0 + 0 = 1 + 1 + 1 + 1

Ta xét các trường hợp sau:

TH1: Phân tích 4 = 4 + 0 + 0 + 0 chỉ có 1 cách viết là 4000

TH2: Phân tích 4 = 3 + 1 + 0 + 0

Chọn chữ số hàng nghìn: có 2 cách chọn là 1 hoặc 3.

Chọn chữ số hàng trăm: có 3 cách chọn (không trùng với chữ số hàng nghìn).

Chữ số hàng chục có: 2 cách chọn và 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị.

Tuy nhiên, với cách chọn như thế thì ta coi 2 chữ số 0 là khác nhau. Nên số các số viết được là:

2 x 3 x 2 x 1 : 2 = 6 số

TH3: Phân tích 4 = 2 + 1 + 1 + 0

Tương tự ở trường hợp 2, gia sư toán coi 2 chữ số 1 ở đây là khác nhau thì ta chọn như sau:

Chữ số hàng nghìn: có 3 cách chọn

Chữ số hàng trăm: có 3 cách chọn

Hàng chục có 2 cách chọn và hàng đơn vị có 1 cách chọn.

Do có 2 chữ số 1 nên số các số lập được là: 3 x 3 x 2 x 1 : 2 = 9 số.

TH4: Phân tích 4 = 2 + 2 + 0 + 0. Ta thấy chỉ lập được 3 số là: 2200; 2020; 2002.

TH5: Phân tích 4 = 1 + 1 + 1 + 1. Chỉ lập được 1 số là 1111

Vậy số các số thoả mãn đề bài là: 1 + 6 + 9 + 3 + 1 = 20 số

13. Hãy cho biết có bao nhiêu số có 4 chữ số mà tổng của nó là 3?

Lời giải

Bài này có phần tương tự và dễ hơn bài 12, các em hãy coi như bài tập tự luyện. Đáp số: 7.

14. Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có 2 chữ số mà khi đem số đó trừ đi số có 2 chữ số viết theo thứ tự ngược lại thì được số chia hết cho 9.

Lời giải

Gọi số thoả mãn đề bài là ab

Thì số viết ngược lại là: ba.

Đề ab > ba thì a > b

Ta có:

ab – ba = 10*a + b – 10*b – a = 9*a – 9*b = 9*(a – b)

Vậy chỉ cần a > b là đủ. ta xét các trường hợp sau:

Nếu a = 1 có 1 cách chọn b = 0

Nếu a = 2 có 2 cách chọn b = 1 hoặc 2

Tương tự nếu a = 9 có 9 cách chon b = 0; 1; 2..; 8

Vậy có tất cả: 1 + 2 + 3 + ... + 9 = 45 số

Đ/S: 45

15. Biết tích 18 x 19 x 20 x 21 x a có kết quả đúng là số có dạng 3*91000.

Hãy tìm giá trị của chữ số * ?

Lời giải

Do 3*91000 là tích của 18 x 19 x 20 x 21 x a nên 3*91000 chia hết cho 18.

3*91000 chia hết cho 18 thì sẽ chia hết cho 9 (vì 9 x 2 = 18)

Vậy (3 + * + 9 + 1 + 0 + 0 + 0) chia hết cho 9

Vậy * = 5