Bài tập trắc nghiệm Hình học 10: Tổng và hiệu của hai vectơ (phần 1)

Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= √5 ,AC=2√5.

a) Độ dài vectơ AB→ + AC→ bằng:

A. √5   B. 5√5   C. 25   D. 5

b) Độ dài vectơ AC→-AB→ bằng:

A. √5   B. 15   C. 5   D. 2

Câu 2: Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Cặp vectơ nào trong số các cặp vectơ sau đây không bằng nhau?

Câu 3: Cho tam giác ABC. Các điểm M, N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và BC.

a) Đẳng thức nào sau đây đúng?

b) Tổng nào sau đây khác vectơ 0→ ?

Câu 4: Cho tam giác đều ABC cạnh a, đường cao AH. Hỏi a√3 là độ dài của vectơ nào trong số các vectơ sau đây?

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 1:

a) Dựng hình chữ nhật ABEC. Theo quy tắc hình bình hành ta có AB→+AC→=AE→. Áp dụng định lý Py – ta – go trong tam giác vuông ABC ta có BC²= AB² + AC²=5+20=25 => BC=5.

Vậy |AB→+AC→ |=|AE→ |=|BC→ |=BC=5. Chọn D.

b) Ta có AC→-AB→=BC→ (quy tắc về hiệu vectơ), do đó |AC→-AB→ |=|BC→|. Chọn C.

Câu 2:

Chọn A.

Lưu ý: Trong phương án B, vì CD→=BA→, ta có

Trong phương án D, vì tứ giác AMCN là hình bình hành nên ta có:

Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên

Suy ra

Trong phương án C,

Chọn A.

Câu 3:

Hướng dẫn: a) Dễ thấy AMPN là hình bình hành.

Theo quy tắc hình bình hành ta có AM→+AN→=AP→. Vậy C đúng.

b) Ta có

Chọn C.

Nhận xét: Các cổng vectơ trong phương án A, B đều bằng 0→ , chẳng hạn

Câu 4:

|AB→+AC→ |=2|AH→ |=a√3. Chọn B.