Bài tập trắc nghiệm Hình học 10: Phương trình đường Elip (phần 1)

Câu 1: Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lơn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 là:

Câu 2: Phương trình của elip có 1 tiêu điểm F₂(1;0) và đi qua điểm M(2; -2/√5) là:

Câu 3: Cho elip có phương trình 4x²+9y²=36. Khi đó hình chữ nhật cơ sở có diện tích bằng:

A. 6     B. 12     C. 24     D. 36

Câu 4: Cho elip (E) có phương trình

Đường thẳng nào sau đây cắt (E) tại hai điểm đối xứng nhau qua trục Oy?

A. y = 2x     B. y = 3     C. x = 3     D. y = 10

Câu 5: Cho elip (E) có phương trình

với hai tiêu điểm là F₁,F₂. Với điểm M bất kì trên (E) thì chu vi tam giác MF₁F₁ là:

A. 50     B. 36

C. 34     D. Thay đổi phụ thuộc vào vị trí M

Câu 6: Cho elip (E) có phương trình

và (H) là hình vuông có các cạnh đều tiếp xúc với (E). Khi đó diện tích của (H) là:

A. 194     B. 260     C. 388     D. 288

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 1:

Theo bài ra ta có độ dài trục lớn 2a = 8 => a = 4, độ dài trục nhỏ 2b = 6 => b = 3 nên phương trình chính tắc của elip là

Đáp án là D.

Câu 2:

Phương trình chính tắc của (E) và:

Elip có một tiêu điểm F₂(1;0) và đi qua điểm M(2; -2/√5) nên ta có

Đáp án là C.

Câu 3:

Elip có phương trình:

Hình chữ nhật cơ sở có chiều dài là 6 và chiều rộng là 4 nên diện tích là 24.

Đáp án là C.

Câu 4:

Để đường thẳng cắt (E) tại hai điểm đối xứng nhau qua trục Oy thì đường thẳng đó cần song song với trục Ox. Phương án D không thỏa mãn vì không cắt (E).

Đáp án là B.

Câu 5:

Từ phương trình chính tắc của (E) ta có các thông tin về các bán trục và bán tiêu cự a = 13, b = 5, c = 12. Theo định nghĩa của elip ta có MF₁+MF₂=2a=26,F₁F₂=2c=24. Chu vi tam giác MF₁F₂ là 50

Đáp án là A.

Câu 6:

Ta có nhận xét sau: đường thẳng d: ax + by + c = 0 tiếp xúc với (E) khi hệ phương trình

<=> đường thẳng Δ: 13ax + 5by + c = 0 tiếp xúc với đường tròn (C): x²+y²=1

<=>169a²+25b²=c² (*). Ta gọi hệ thức (*) là điều kiện tiếp xúc của d và (E).

Gọi bốn cạnh của hình vuông là

d₁:ax+by+c₁=0 ,d₂:ax+by+c₂=0 ,

d₃:ax+by+c₃=0,d₄:ax+by+c₄=0 .

Dùng điều kiện tiếp xúc trên ta có

Do (H) là hình vuông nên d(d₁,d₂)=d(d₃,d₄) => |c₁|=|c₃| => a² = b²

Ta có c₁²= c₂²= c₃² = c₄² = 194a² = 194b².

Diện tích hình vuông (H) là

Đáp án là C.

Chú ý. Trong trường hợp tổng quát ta cũng có điều kiện tiếp xúc của đường thẳng a: mx + ny + p = 0 và elip (E):