Bài tập Toán nâng cao lớp 5: Bài toán vật chuyển động có chiều dài đáng kể

Bài tập Toán nâng cao lớp 5: Bài toán vật chuyển động có chiều dài đáng kể

Bài toán vật chuyển động có chiều dài đáng kể

Bài tập Toán nâng cao lớp 5: Bài Toán vật chuyển động có chiều dài đáng kể có các ví dụ, bài tập và lời giải chi tiết kèm theo giúp học sinh dễ hiểu và tìm được cách giải đúng cho dạng toán này ôn thi học sinh giỏi hiệu quả. Sau đây mời các em cùng tham khảo chi tiết.

Bài tập tính độ dài quãng đường trong chuyển động đều

Bài tập toán chuyển động trên dòng nước lớp 5

Phương pháp giải bài toán chuyển động ngược chiều và gặp nhau lớp 5

GIẢI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT CÓ CHIỀU DÀI ĐÁNG KỂ

Toán chuyển động của vật có chiều dài đáng kể là dạng toán tuy không khó nhưng lại rất trừu tượng đối với học sinh. Để giúp học sinh dễ hiểu và tìm được cách giải đúng cho dạng toán này chúng ta sẽ cùng tìm hiểu qua một vài ví dụ sau nhé!

Loại 1: Đoàn tàu chạy qua cột điện: Cột điện coi như là một điểm, đoàn tàu vượt qua hết cột điện có nghĩa là từ lúc đầu tàu đến cột điện cho đến khi toa cuối cùng qua khỏi cột điện.

Kí hiệu l là chiều dài của tàu; t là thời gian tàu chạy qua cột điện; v là vận tốc tàu. Ta có: t = l : v

– Loại 2: Đoàn tàu chạy qua một cái cầu có chiều dài d: Thời gian tàu chạy qua hết cầu có nghĩa là từ lúc đầu tàu bắt đầu đến cầu cho đến lúc toa cuối cùng của tàu ra khỏi cầu hay Quãng đường = chiều dài tàu + chiều dài cầu.

t = (l + d) : v

– Loại 3: Đoàn tàu chạy qua một ô tô đang chạy ngược chiều (chiều dài ô tô không đáng kể).

Trường hợp này xem như bài toán chuyển động ngược chiều nhau xuất phát từ hai vị trí: A (đuôi tàu) và B (ô tô). Trong đó: Quãng đường cách nhau của hai vật = quãng đường hai vật cách nhau + chiều dài của đoàn tàu.

Thời gian để tàu vượt qua ô tô là: t = (l + d) : (Vôtô + Vtàu).

– Loại 4: Đoàn tàu vượt qua một ô tô đang chạy cùng chiều: Trường hợp này xem như bài toán về chuyển động cùng chiều xuất phát từ hai vị trí là đuôI tàu và ô tô.

t = (l + d) : (Vtàu – Vôtô).

– Loại 5: Phối hợp các loại trên.

Bài 1: Bạn Nam ngồi trên chuyến tàu S1 đi từ Hà Nội vào Vinh. Khi ngồi trên tàu bạn Nam đã nhìn thấy một cái cột điện và con tàu mình đang ngồi đã vượt qua cái cột điện đó trong 10 giây với vận tốc 6 m/giây. Bạn Nam đã suy nghĩ là không biết đoàn tàu này có chiều dài bao nhiêu nhỉ? Các em hãy tính dùm bạn Nam nhé!

Phân tích: Để đoàn tàu chạy qua một cái cột điện thì đoàn tàu phải chạy được một quảng đường đúng bằng chiều dài của chính nó. Vì vậy, muốn tính chiều dài của con tàu thì chúng ta lấy vận tốc của tàu nhân với thời gian con tàu chạy qua cột điện.

Bài giải:

Chiều dài của đoàn tàu là:

10 x 6 = 60 (m)

Đáp số: 60 m

Bài 2: Một chiếc tàu thuỷ chạy qua một cái cột mốc giữa biển trong 5 giây. Với vận tốc đó, chiếc tàu thuỷ này đã chui qua một chiếc cầu dài 165 m trong 1 phút. Tính vận tốc và chiều dài của chiếc tàu thuỷ đó?

Phân tích: Tương tự bài 1, để chiếc tàu thuỷ vượt qua được cái cột mốc đó thì nó phải chạy được một quảng đường đúng bằng chiều dài của chính nó. Mặt khác, đề vượt qua được một cây cầu thì con tàu phải chạy được một quảng đường đúng bằng tổng chiều dài của cây cầu và chiều dài của con tàu. Từ lập luận đó chúng ta sẽ tính được thời gian mà con tàu đi 165 m là bao nhiêu giây, từ đó chúng ta sẽ tính được vận tốc và chiều dài của con tàu.

Bài giải:

Thời gian tàu đi được đoạn đường dài 165 m là:

1 phút – 5 giây = 55 (giây)

Vận tốc của con tàu là:

165 : 55 = 3 (m/giây)

Chiều dài của con tàu là:

3 x 5 = 15 (m)

Đáp số: 3 m/giây; 15 m

Bài 3: Trên một đoạn đường quốc lộ chạy song song với đường tàu, một hành khách ngồi trên ô tô nhìn thấy đầu tàu chạy ngược chiều còn cách ô tô 250m và sau 11 giây thì đoàn tàu vượt qua mình. Hãy tính chiều dài của đoàn tàu, biết rằng vận tốc của ô tô là 36 km/giờ và vận tốc của đoàn tàu 54 km/giờ?

Phân tích: Đây là bài toán chuyển động ngược chiều xuất phát từ 2 vị trí: một là đuôi tàu và hai là vị trí của ô tô còn cách tàu 250m. Sau 11 giây ô tô và đoàn tàu vượt qua nhau có nghĩa là trong 11 giây ô tô và đoàn tàu đã đi được một quảng đường đúng bằng tổng chiều dài của con tàu và 250 m.

Bài giải:

Đổi: 36 km/giờ = 10 m/giây

54 km/giờ = 15 m/giây

Quảng đường ô tô và tàu đi được trong 11 giây là:

11 x (10 + 15) = 275 (m)

Chiều dài con tàu là:

275 – 250 = 25 (m)

Đáp số: 25 m

Bài 4: Một chiếc tàu thuỷ màu đỏ có chiều dài 20m chạy xuôi dòng. Cùng lúc đó một chiếc tàu thuỷ màu vàng có chiều dài 25m chạy ngược dòng với vận tốc bằng 2/3 vận tốc tàu chạy xuôi dòng. Hai tàu lúc này đang cách nhau 180 m và người ta thấy sau 5 phút thì hai chiếc tàu vượt qua nhau. Tính vận tốc của mỗi tàu?

Phân tích: Tương tự như bài 3 đây cũng là bài toán chuyển động ngược chiều xuất phát từ hai vị trí: một là đuôi tàu màu đỏ và hai là đuôi tàu màu vàng. Sau 5 phút hai tàu vượt qua nhau có nghĩa là trong 5 phút hai con tàu đã đi được một quảng đường đúng bằng tổng chiều dài của hai con tàu và 180 m. Từ lập luận đó chúng ta sẽ tìm được tổng vận tốc của hai tàu và chuyển bài toán về dạng "Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số".

Bài giải:

Quảng đường hai tàu đi được trong 1 phút là:

(20 + 25 + 180) : 5 = 45 (m)

Vận tốc tàu xuôi dòng là:

45 : (3 + 2) x 3 = 27 (m/ phút)

Vận tốc tàu ngược dòng là:

45 - 27 = 18 (m/ phút)

Đáp số: 27 m/ phút; 18 m/phút

Bài 5: Từ một vị trí X trên đường quốc lộ chạy song song với đường tàu, một người đi xe máy chạy với vận tốc 36 km/giờ và một người đi xe đạp với vận tốc 12 km/giờ và đi ngược chiều nhau. Tại thời điểm đó, từ một vị trí cách X 100m, một đoàn tàu dài 60m chạy cùng chiều với người đi xe đạp. Đoàn tàu vượt qua ô tô trong 6 giây. Tính vận tốc của đoàn tàu và cho biết sau bao lâu thì đoàn tàu đó vượt qua người đi xe đạp?

Phân tích: Trong bài toán này có 3 vật đồng thời chuyển động trong đó đoàn tàu và xe máy là 2 vật chuyển động ngược chiều (tương tự bài 3 và 4); đoàn tàu và xe đạp là 2 vật chuyển động cùng chiều.

Lập luận như bài 4 ta sẽ tính được vận tốc của đoàn tàu. Sau khi tính được vân tốc của tàu, muốn tính sau bao lâu thì đoàn tàu đó vượt qua người đi xe đạp ta lấy khoảng cách giữa con tàu và xe đạp chia cho hiệu vận tốc của chúng. Lưu ý khoảng cách của tàu và xe đạp chính bằng tổng chiều dài của tàu và 100m.

Bài giải:

Đổi 36 km/giờ = 10 m/giây

12 km/giờ = 10/3m/giây

Trong 1 giây cả tàu và xe máy đi được quảng đường là:

(100 + 60) : 6 = 80/3 (m)

Vận tốc của đoàn tàu là:

80/3 – 10 = 50/3 (m/giây)

50/3 m/giây = 60 km/giờ

Sau bao lâu thì đoàn tàu vượt qua người đi xe đạp là:

(100 + 60) : ( 50/3 – 10/3) = 12 (giây)

Đáp số: 60 km/giờ; 12 giây

Một số bài luyện tập:

Bài 1: Người gác đường đứng nhìn một xe lửa đi qua mặt mình hết 12 giây. Với vận tốc đó xe lửa đi qua một cây cầu dài 450m thì hết 57 giây. Tính chiều dài và vận tốc của xe lửa?

Bài 2: Một xe lửa dài 225m lướt qua một người đi xe đạp ngược chiều xe lửa trong 15 giây. Tính vận tốc của xe lửa biết rằng vận tốc xe đạp là 10,8 km/giờ?

Bài 3: Một con tàu chạy qua cây cầu AB dài 297m hết 35 giây và chạy qua cây cầu CD dài 45m hết 17 giây. Tính vận tốc và chiều dài của con tàu?

Bài 4: Một xe lửa vượt qua người thứ nhất đi xe đạp cùng chiều trong 24 giây và lướt qua người thứ hai đi ngược chiều trong 8 giây. Tính vận tốc và chiều dài của xe lửa biết rằng vận tốc của hai người đi xe đạp đều băng 18 km/giờ?