Bài tập - Số xấp xỉ và sai số

Bài tập Số xấp xỉ và sai số

Bài 1.

Cho các số gần đúng a =4,7658 và b = 3,456 với Δa =5.10^-4, và Δb=10^-3; còn u =a.b. Hãy tìm sai số tương đối của a và b; tính u và ước lượng sai số Δu và δu.

Bài 2.

Cho a=12345; và δa =0,1%, b=34,56 với δb=0,8%. Xác định sai số tuyệt đối và các chữ số đáng tin.

Bài 3. Tính diện tích hình chữ nhật có d= 40,0 và r = 24,0 và ước lượng sai số tuyệt đối và tương đối của S nếu các chữ số biểu diễn d và r đều đáng tin.

Bài 4.

Cho hình hộp chữ nhật có các cạnh d, r, h tương ứng xấp xỉ bằng 10m, 5m và 3,5m.

1. Tính thể tích V và ước lượng sai số nếu Δd =Δr =Δh = 0,005m.
2. Cần tính các cạnh với sai số như thế nào để sai số ΔV ≤0,1.

Bài 5. Hình trụ tròn xoay có bán kính R = 10cm chiều cao h=20cm;

• Tính V nếu ΔR= Δh=0,5cm; π=3,1416 với Δπ=0,5. 10^-4.
• Với π như trên, cần tính R và h như thế nào để ΔV ≤1.

Bài 6.

Cho u=a-b với a= 55,23 và b=55,20; Δa=Δb= 0,005.

a. Tính u, Δu và δu.

b. Giải thích vì sao người ta thường tránh trừ 2 số gần bằng nhau.

Bài 7. Cho u = a/b +c với a=125, b=0,5, c=5; Δa=Δb=0,1 ; Δc= 1.

1. tính u và δu.
2. Giải thích vì sao người ta tránh chia cho số bé ở các bước trung gian.

Bài 8. Tìm chữ số đáng tin và làm tròn, chỉ giữ lại 2 số không đáng tin:

1. a=57,4365 ; δa=0,5%
2. a=1,40805; δa=0,6%

Bài 9. Tính u= a² b + c nếu a=4,0; b=5,5; c= 25,48; Δa=Δb=0,001; Δc=0,01 và thu gọn u chỉ giữ lại một chữ số không chắc.

Bài 10. Cho y = f(x) đa thức bậc n. Chứng minh rằng khi tính gần đúng giá trị của y tại x (|x|>1) sai số Δy là rất lớn mặc dù Δx là nhỏ.