Bài tập 38,39,40 ,41,42,43 ,44,45 trang 129,130,131 Toán lớp 9 tập 2: Ôn tập chương 4 hình học lớp 9

Bài tập 38,39,40 ,41,42,43 ,44,45 trang 129,130,131 Toán lớp 9 tập 2: Ôn tập chương 4 hình học lớp 9

Ôn tập chương 4 toán hình 9: giải bài 38,39,40,41 trang 129; bài 42,43,44 trang 130; bài 45 trang 131 SGK Toán 9 tập 2: Ôn tập chương.

Bài 38. Hãy tính thể tích, diện tích bề mặt một chi tiết máy theo kích thước đã cho trên hình 114.

Diện-tích cần tính gồm Sxungquanh hai hình trụ và S.hai hình tròn.

– Hình trụ thứ nhất có đường kính đáy 11cm và chiều cao 2cm, có diện tích:

S₁ = π.11.2 = 22π (cm²)

– Hình trụ thứ hai có đường kính đáy 6cm và chiều cao 7cm, có diện-tích: S₂ = π.6.7 = 42π (cm²)

Phần còn lại có liên quan đến: + Một hình tròn bán kính đáy 5,5 cm

+ Một hình vành khăn bán kính lớn là 5,5cm và bán kính nhỏ là 3cm.

+ Một hình tròn có bán kính 3cm.

Tổng diện tích các hình tròn này thì bằng 2 lần diện tích hình tròn bán kính 5,5cm.

S₃ = π.(5,5)² + π.(5.5² – 3²) = π3² = 2π(5,5)² = 60,5 .π

Diện-tích chi tiết máy là:

22π + 42π + 60,5π = 124,5π ≈ 390,93 ⇒ S ≈ 391 (cm²)

Thể tích của chi tiết là: π.(5,5)² .2 + π.3².7 = 123,5π
⇒ V ≈ 387,79 hay V ≈ 388 cm³

Bài 39. Một hình chữ nhật ABCD có AB > AD, diện tích và chu vi của nó theo thứ tự là 2a² và 6a. Cho hình vẽ quay xung quanh cạnh AB, ta được một hình trụ.
Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ này.

– Hình chữ nhật ABCD (AB > AD) có:

AB + AD = 3a; AB.AD = 2a²

– AB.CD là nghiệm của phương trình

t² – 3at + 2a² = 0 ⇔ t = 2a hay t = a

– Chọn AB = 2a và AD = a (vì AB > AD)

Chọn ABCD quay quanh AB ta được hình trụ có bán kính đáy là R = AD = a, đường cao h = AB = 2a

⇒ S_xq = 2π.R.h = 2π.a.2a = 4πa²

V = πR²h = πa².2a = 2πa³

Bài 40 trang 129 . Hãy tính diện tích toàn phần của các hình tương ứng theo các kích thước đã cho trên hình 115.

Hình a: Là một hình nón có bán kính đáy R = 25cm và đường sinh L =1,5m.

Suy ra S_tp = S_xq + S_đáy = πR.L + πR²

= 3,14.2,5.5,6 + 3,14.(25)² ≈ 63,59 (m²)

Vậy S_tp = 63,59 (m²)

Hình b. Là một hình nón có bán kính đáy R = 3,6 m và đường sinh L = 4,8m. Suy ra: Stp = S_xq = S_đáy = πR.L + πR²

= 3,14.3,6.4,8 + 3,14 .(3,6)² ≈ 94,95 (m²)

Vậy S_tp ≈ 94,95 (m²)

Bài 41 trang 129. Cho ba điểm A; O; B thẳng hàng theo thứ tự đó, OA = a; OB = b (a; b cùng đơn vị: cm)
Qua A và B vẽ theo thứ tự các tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Qua O vẽ hai tia vuông góc với nhau và cắt Ax ở C, By ở D.
a) Chứng minh AOC và BDO là hai tam giác đồng dạng; từ đó suy ra tích AC.BD không đổi?
b) Tính diện tích hình thang ABCD khi ∠COA = 60º ?
c) Với ∠COA = 60 cho hình vẽ quay xung quanh AB. Hãy tính tỉ số thể tích các hình do các tam giác AOC và BOD tạo thành?

Đáp án bài 41:

a) Ta có: ∠O1 + ∠O2 = 90º

∠D1 + ∠O2 = 90º ⇒ ∠O1 = ∠D2 ⇒ ΔAOC ~ ΔBDO

=> AC/AO = BO/BD => AC.BD = AO.BO

⇒BD =a.b

Vậy tích số AC.BD không đổi

b) Với góc COA = 60º ta có: AC = artg60º = a√3

BD = b.tg30º = b√3/3

S_ABCD = 1/2AB.(AC + BD) = 1/2 (a + b) (a√3 + b√3/3)

= (a + b)(3a + b).√3/6

c)  Khi quay xung quanh AB thì tam giác AOC tạo thành hình nón, đỉnh O, bán kính đáy r1 = AC = a√3 chiều cao, AO = a

Thể tích V₁ = 1/3 π.AC².AQ ⇒ V₁ = πa³

Khi quay xung quanh AB thì tam giác BOD tạo thành hình nón, đỉnh O, bán kính r2 = BD = b√3/3 chiều cao BO = b.

Thể tích V₂ = 1/3π.BD².OB => V₂ = 1/9 πb³

Vậy: 

Bài 42 trang 130 Toán 9 tập 2. Hãy tính thể tích các hình dưới đây theo kích thước đã cho (h.117)

a) Thể tích của hình cần tính gồm:

Một hình trụ đường kính đáy 17,5cm chiều cao 5,8cm (V1)

Một hình nón đường kính đáy 17,5cm chiều cao 8,5cm (V2)

Ta có: V1 = πr²h = 22/7.(17,5/2)² .5,8 = 1395,625 (cm³)

V2 = 1/3πr²h = 1/3.22/7.(17,5/2)² . 8,5 = 681,77 (cm³)

Thể tích của hình cầu:

V = V1 + V2 = 1395,625 + 681,77 = 2077,4 (cm³)

b) Thể tích cần tính là một hình nón cụt, chiều cao 8,2cm, bán kính diện tích của đáy trên và đáy dưới theo thứ tự là 3,8cm và 7,6 cm. Cách tính là lấy thể tích của hình nón lớn trừ đi thể tích của hình nón bé.

Thể tích hình nón lớn: Vlớn = 1/3π.7,6²(8,2 + 8,2) = 992,37 (cm³)

Thể tích hình nón nhỏ: Vnhỏ = 1/3.3,8² .8,2 = 124,05 (cm³)

Thể tích hình cần tính là:

V = Vlớn – Vnhỏ = 992,37 – 124,05 = 868,32 (cm³)

Bài 43. Hãy tính thể tích các hình dưới đây theo kích thước đã cho (h.118) (đơn vị: cm)

a) Hình a là một hình trụ có đường kính đáy là 12,6 cm và chiều cao là 8,4cm và nửa hình cầu có đường kính là 12,6 cm. Vậy:

= π(6,3)² .8,4 + 2/3π(6,3)³
= π(6,3)². (8,4 + 12,6/3) = 500,094 cm³
Vậy V = 500,094π cm³

b) Hình b là một hình nón và nửa hình cầu.
V = 1/3π(6,9)² .20 + 1/2.4/3π.(6,9)³
=1/3π(6,9)² .(20 + 13,8) = 536,406 (cm³)
Vậy V = 536,406π (cm³)

Bài 44 trang 130 Ôn tập chương 4 Toán hình 9. Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R và GEF là đường tròn nội tiếp đường tròn đó, EF là dây song song với AB. Cho hình đó quay xung quanh trục GO. Chứng minh rằng:
a/ Bình phương thể tích của hình trụ sinh ra bởi hình vuông bằng tích của thể tích hình cầu sinh ra bởi hình tròn và thể tích hình nón do tam giác đều sinh ra.
b/ Bình phương diện tích toàn phần của hình trụ bằng tích diện tích hình cầu và diện tích toàn phần của hình nón.

a) * V₁ là thể tích hình trụ sinh ra bởi hình vuông ABCD

V₂ là thể tích hình cầu sinh ra bởi hình tròn (O)

V₃ là thể tích hình nón sinh ra bởi tam giác GEF

Chứng minh V₁² = V₂ .V₃

* Hình vuông ABCD nội tiếp (O;R) nên AB = BC = … = R√2

V₂ = 4/3πR³

* Tam giác đều GEF nội tiếp (O;R) nên

GE =GF = EF = R√3

b) Diện-tích toàn phần của hình trụ:

= π.R² + 2π.R² = 3π.R² (1)
*Diện-tích mặt cầu S2 = 4π.R² (2)
Diện-tích toàn phần của hình nón

⇒ S21 =S2.S3 (đpcm)

Bài 45. Hình 120 mô tả một hình cầu được đặt khít vào trong một hình trụ , các kích thước cho trên hình vẽ .
Hãy tính :
a) Thể tích hình cầu ;
b) Thể tích hình trụ;
c) Hiệu giữa thể tích hình trụ và thể tích hình cầu ;
d) Thể tích của một hình nón có bán kính đường tròn đáy là r cm và chiều cao 2r cm ;
e) Từ kết quả a) b) c) d) hãy tìm mối liên hệ giữa chúng .

a) Thể tích hình cầu: V_cầu = 4/2.πr³ (cm³)

b) Thể tích hình trụ, với bán kính đáy r và chiều cao 2r:

V_trụ = 2πr³ (m³)   (1)

c) V_trụ – V_cầu = 2πr³ – 4/3πr³ = 2/3πr³ (cm³) (2)

d) Thể tích hình nón bán kính đáy r và đường cao 2r:

V_nón = 1/2πr² 2r = 2/3πr³ (cm³)  (3)

e) Từ (1) (2) (3) ta có: V_trụ – V_cầu = V_nón.