Bài 9 trang 92 môn Toán 7 tập 2, Chứng minh rằng: Nếu tam giác ABC có đường trung tuyến xuất phát từ A bằng một nửa cạnh BC thì tam giác đó...

Chứng minh rằng: Nếu tam giác ABC có đường trung tuyến xuất phát từ A bằng một nửa cạnh BC thì tam giác đó vuông tại A.

Ứng dụng: Một tờ giấy bị rách ở mép (h.65). Hãy dùng thước và compa dựng đường vuông góc ở cạnh AB tại A.

Hướng dẫn làm bài:

Giả sử ∆ABC có AD là đường trung tuyến ứng với BC và  (DA = {1 over 2}BC =  > AD = BD = DC)

Hay ∆ADC, ∆ADB cân tại D. Do đó:

 (left. {matrix{ {widehat {{A_1}} = widehat {{C_1}}}  cr  {widehat {{A_2}} = widehat {{B_1}}}  cr  } } ight} =  > widehat {{A_1}} + widehat {{A_2}} = widehat {{B_1}} + widehat {{C_1}})

Mà  (widehat {{A_1}} + widehat {{A_2}} + widehat {{B_1}} + widehat {{C_1}} = {180^0}) (tổng các góc ∆ABC)

=>  (widehat {{A_1}} + widehat {{A_2}} = {90^0}) Hay ∆ABC vuông tại A.

Áp dụng

-Vẽ đường tròn (A;r);  (r = {{AB} over 2}); vẽ đường tròn (B, r)

-Gọi C là giao điểm của 2 cung tròn nằm ở phía trong tờ giấy.

-Trên tia BC lấy D sao cho BC = CD => AB  ⊥ AD.

Thật vậy: ∆ABD có AC là trung tuyến ứng với BD (BD = CD) và AC = BC = CD.

=>  (AC = {1 over 2}BD 

=> ∆ ABD vuông tại A