Bài 9 trang 189 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Tính các giá trị lượng giác của góc

Tính các giá trị lượng giác của góc (alpha ), nếu

a) ({ m{cos}}alpha  =  - {1 over 4},pi  < alpha  < {{3pi } over 2})

b) ({ m{sin}}alpha  = {2 over 3},{pi  over 2} < alpha  < pi )

c) ({ m{tan}}alpha  = {7 over 3},0 < alpha  < {pi  over 2})

d) ({ m{cot}}alpha  =  - {{14} over 9},{{3pi } over 2} < alpha  < 2pi )

Gợi ý làm bài

a) (pi  < alpha  < {{3pi } over 2} =  > sin alpha  < 0)

Vậy (sin alpha  =  - sqrt {1 - {{cos }^2}alpha }  =  - sqrt {1 - {1 over {16}}}  =  - {{sqrt {15} } over 4})

( an alpha  = {{sin alpha } over {{ m{cos}}alpha }} = sqrt {15} ,cot alpha  = {1 over {sqrt {15} }})

b) ({pi  over 2} < alpha  < pi  =  > c{ m{os}}alpha { m{ < 0}})

Vậy (cos alpha  =  - sqrt {1 - {{sin }^2}alpha }  =  - sqrt {1 - {4 over 9}}  = {{ - sqrt 5 } over 3})

( an alpha  = {{sin alpha } over {c{ m{os}}alpha }}{ m{ =  - }}{2 over {sqrt 5 }}{ m{,cot}}alpha { m{ =  - }}{{sqrt 5 } over 2})

c) (0 < alpha  < {pi  over 2} = cos alpha  > 0,co{s^2}alpha  = {1 over {1 + {{ an }^2}alpha }})

Vậy (cos alpha  = {1 over {sqrt {1 + {{49} over 9}} }} = {3 over {sqrt {58} }})

(sin alpha  = cos alpha an alpha  = {7 over {sqrt {58} }},cot alpha  = {3 over 7})

d) ({{3pi } over 2} < alpha  < 2pi  =  > sin alpha  < 0,{sin ^2}alpha  = {1 over {1 + {{cot }^2}alpha }})

Vậy (sin alpha  =  - {1 over {sqrt {1 + {{196} over {81}}} }} =  - {9 over {sqrt {277} }})

({ m{cos}}alpha { m{ = sin}}alpha { m{cot}}alpha { m{ = }}{{14} over {sqrt {277} }}, an alpha  = {1 over {cot alpha }} =  - {9 over {14}})

Sachbaitap.net