Bài 79 trang 17 SBT Toán 9 Tập 1

Bài 7: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Bài 79 trang 17 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho các số x và y có dạng: x = a₁√2 + b₁ và y = a₂√2 + b₂, trong đó a₁, a₂, b₁, b₂ là các số hữu tỉ. Chứng minh:

a. x + y và x.y cũng có dạng a√2 + b với a và b là các số hữu tỉ

b. x/y với y ≠ 0 cũng có dạng a√2 + b với a và b là các số hữu tỉ.

Lời giải:

a. Ta có: x + y = (a1√2 + b₁) + (a₂√2 + b₂) = (a1 + a2)√2 + (b₁ + b₂)

Vì a₁, a₂, b₁, b₂ là các số hữu tỉ nên a₁ + a₂, b₁ + b₂ cũng là số hữu tỉ.

Lại có: xy = (a₁√2 + b₁)(a₂√2 + b₂) = 2a₁a₂ + a₁b₂√2 + a₂b₁√2 + b₁b₂

= (a₁b₂ + a₂b₁)√2 + (2a₁a₂ + b₁b₂)

Vì a₁, a₂, b₁, b₂ là các số hữu tỉ nên a₁b₂ + a₂b₁, a₁a₂ + b₁b₂ cũng là các số hữu tỉ.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9)