Bài 64 trang 33 sgk Toán 9 - tập 1

Bài 64 trang 33 sgk Toán 9 - tập 1

Chứng minh các đẳng thức sau:

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) (left( {{{1 - asqrt a } over {1 - sqrt a }} + sqrt a } ight){left( {{{1 - sqrt a } over {1 - a}}} ight)^2} = 1) với a ≥ 0 và a ≠ 1

b) ( {{a + b} over {{b^2}}}sqrt {{{{a^2}{b^4}} over {{a^2} + 2{ m{a}}b + {b^2}}}}  = left| a ight|) với a + b > 0 và b ≠ 0

Hướng dẫn giải:

a) Biến đổi vế trái để được vế phải.

Ta có:

(VT=left ( frac{1-asqrt{a}}{1-sqrt{a}} +sqrt{a} ight )left ( frac{1-sqrt{a}}{1-a} ight )^{2})

(= frac{(1-asqrt{a}+sqrt{a}-a)(1-sqrt{a})}{(1-a)^{2}})

(=frac{left [ (1-a) +(sqrt{a}-asqrt{a}) ight ](1-sqrt{a})}{(1-a)^{2}})

(= frac{(1-a)(1-a)}{(1-a)^{2}}=1=VP)

b) Ta có:

(VT=frac{a+b}{b^{2}}sqrt{frac{a^{2}b^{4}}{a^{2}+2ab+b^{2}}})

(=frac{a+b}{b^{2}}.frac{|a|b^2}{|a+b|})

Mà (a+b>0Rightarrow |a+b|=a+b) nên:

(frac{a+b}{b^{2}}.frac{|a|b^2}{|a+b|}=frac{a+b}{b^{2}}.frac{|a|b^2}{a+b}=|a|=VP)

soanbailop6.com