Bài 63 trang 87 sgk Toán 7 tập 2, Cho tam giác ABC với AC < AB. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = AB. Trên tia đối của tia CB lấy...

Cho tam giác ABC với AC < AB. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = AB. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = AC. Vẽ các đoạn thẳng AD, AE.

a) Hãy so sánh góc ADC và góc AEB.

b) Hãy so sánh các đoạn thẳng AD và AE.

Hướng dẫn làm bài:

Trong  ∆ABC, ta có AB > AC (gt) ⇒ (widehat {ACB} > widehat {ABC})    (1)

Từ (1) suy ra được: (widehat {AC{ m{E}}} < widehat {AB{ m{D}}})  (hai góc kề bù) (2)

– Trong tam giác cân ACE, ta có:

(widehat {AC{ m{E}}} = widehat {E{ m{A}}C}) và (widehat {A{ m{E}}C} + widehat {E{ m{A}}C} + widehat {AC{ m{E}}} = {180^0})

hay (widehat {AC{ m{E}}} = 2widehat {A{ m{E}}C} = {180^0} Rightarrow widehat {A{ m{E}}C} = {{{{180}^0} – widehat {AC{ m{E}}}} over 2})    (3)

– Tương tự, trong tam giác cân ABD, ta có:

(widehat {A{ m{D}}B} = {{{{180}^0} – widehat {AB{ m{D}}}} over 2})      (4)

– Mà (widehat {AC{ m{E}}} < widehat {AB{ m{D}}})    (do (2))

Từ  (2), (3), (4) suy ra: ({{{{180}^0} – widehat {AC{ m{E}}}} over 2} > {{{{180}^0} – widehat {AB{ m{D}}}} over 2})

suy ra (widehat {A{ m{E}}C} > widehat {A{ m{D}}B}) hay (widehat {A{ m{E}}B} > widehat {A{ m{D}}C}) (đpcm)

b) Xét ∆AED, ta có: (widehat {A{ m{E}}B} > widehat {A{ m{D}}C}) . Suy ra AD > AE