Bài 6 trang 45 SGK Giải tích 12

Bài 6 trang 45 SGK Giải tích 12

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số

Bài 6.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ((C)) của hàm số

(f(x)  = - {x^3} + 3{x^2} + 9x + 2)

b) Giải bất phương trình (f’(x-1)>0)

c) Vẽ phương trình tiếp tuyến của đồ thị ((C))tại điểm có hoành độ (x_0), biết rằng (f’’(x_0) = -6)

Trả lời:

a) Tập xác định: (D =mathbb R)

* Sự biến thiên:  

(y' = - 3{x^2} + 6x + 9 = 0 Leftrightarrow x = - 1,x = 3 )

- Hàm số đồng biến trên khoảng: ((-1;3)), nghịch biến trên khoảng ((-infty; -1)) và ((3;+infty))

- Cực trị:

    Hàm số đạt cực đại tại (x=3); (y_{CĐ}=29)

    Hàm số đạt cực tiểu tại (x=-1); (y_{CT}=-3)

- Giới hạn:

   (mathop {lim }limits_{x o - infty } f(x) = + infty)
   (mathop {lim }limits_{x o + infty } f(x) = - infty )

-Bảng biến thiên:

* Đồ thị

Đồ thị hàm số giao trục (Oy) tại điểm ((0;2))

Đồ thị hàm số nhận (I(1;13)) làm tâm đối xứng.

b) (y=f(x) = f(x)  = - {x^3} + 3{x^2} + 9x + 2)

(f’(x) = - 3{x^2} + 6x + 9 = 0). Do đó:

(f’(x-1)=-3(x-1)^2+6(x-1)+9)

= (-3x^2+ 12x = -3x(x-4) > 0 ⇔ 0 < x < 4)

c) (f’’(x) = -6x+6)

(f’’(x_0)= -6 ⇔ -6x_0+ 6 = -6 ⇔ x_0= 2)

Do đó: (f’(2) = 9, f(2) = 24). Phương trình tiếp tuyến của ((C)) tại (x_0= 2) là:

(y=f’(2)(x-2) + f(2)) hay (y = 9x+6).

soanbailop6.com