Bài 59 trang 14 SBT Toán 8 Tập 1

Ôn tập chương 1 - Phần Đại số

: Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) của các biểu thức sau:

a. A = x² – 6x + 11

b. B = 2x² + 10x – 1

c. C = 5x – x²

Lời giải:

a. Ta có: A = x² – 6x + 11 = x² – 2.3x + 9 + 2 = (x – 3)² + 2

Vì (x – 3)² ≤ 0 nên (x – 3)² + 2 ≤ 2

Suy ra: A ≤ 2.

Vậy A = 2 là giá trị nhỏ nhất của biểu thức tại x =3.

b. B = 2x² + 10x – 1 = 2(x² + 5x - 1/2 )

= 2[x² + 2.5/2 x + (5/2 )² – (5/2 )² - 1/2 ]

= 2[(x + 5/2 )² - 25/4 - 2/4 ] = 2[(x + 5/2 )² - 27/4 ] = 2(x + 5/2 )² - 27/2

Vì (x + 5/2 )² ≤ 0 nên 2(x + 5/2 )² ≤ 0 ⇒ 2(x + 5/2 )² - 27/2 ≤ - 27/2

Suy ra: B ≤ - 27/2 . Vậy B = 27/2 là giá trị nhỏ nhất tại x = - 5/2

c. C = 5x – x² = -(x² – 5x) = - [x² - 2.5/2 x + (5/2 )² – (5/2 )²]

= - [(x - 5/2 )² - 25/4 ] = - (x - 5/2 )² + 25/4

Vì (x - 5/2 )² ≤ 0 nên - (x - 5/2 )² ≥ 0 ⇒ - (x - 5/2 )² + 25/4 ≥ 25/4

Suy ra: C ≥ 25/4 . Vậy C = 25/4 là giá trị lớn nhất tại x = 5/2 .

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8)