Bài 53 trang 30 sgk Toán 9 - tập 1

Bài 53 trang 30 sgk Toán 9 - tập 1

Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa) :

Bài 53. Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa) :

a) (sqrt{18(sqrt{2}-sqrt{3})^{2}};)

b) (absqrt{1+frac{1}{a^{2}b^{2}}};)

c) (sqrt{frac{a}{b^{3}}+frac{a}{b^{4}}};)

d) (frac{a+sqrt{ab}}{sqrt{a}+sqrt{b}}.)

Hướng dẫn giải:

a)

(sqrt{18(sqrt{2}-sqrt{3})^{2}})

(=sqrt{18}.|sqrt{2}-sqrt{3}|)

(=3sqrt{2}(sqrt{3}-sqrt{2})=3sqrt{6}-6)

b)

Nếu (ab>0) thì: 

(absqrt{1+frac{1}{a^{2}b^{2}}}=sqrt{a^2b^2+frac{a^2b^2}{a^2b^2}}=sqrt{a^2b^2+1})

c)

(sqrt{frac{a}{b^{3}}+frac{a}{b^{4}}}=sqrt{frac{ab}{b^4}+frac{a}{b^4}}=sqrt{frac{1}{b^4}.(ab+a)}=frac{sqrt{ab+a}}{b^2})

d) (frac{a+sqrt{ab}}{sqrt{a}+sqrt{b}}=frac{(a+sqrt{ab})(sqrt{a}-sqrt{b})}{a-b}=frac{asqrt{a}-asqrt{b}+sqrt{ab}sqrt{a}-sqrt{ab}sqrt{b}}{a-b})

(=frac{asqrt{a}-asqrt{b}+sqrt{a^{2}b}-sqrt{ab^{2}}}{a-b}=frac{asqrt{a}-asqrt{b}+asqrt{b}-bsqrt{a}}{a-b})

(=frac{(a-b)sqrt{a}}{a-b}=sqrt{a}.)

Nhận xét. Nhận thấy rằng để (sqrt{a}) có nghĩa thì a >0. Do đó (a=(sqrt{a})^{2}). Vì thế có thể phân tích tử thành nhân tử.

(frac{a+sqrt{ab}}{sqrt{a}+sqrt{b}}=frac{(sqrt{a})^{2}+sqrt{a}.sqrt{b}}{sqrt{a}+sqrt{b}}=frac{sqrt{a}(sqrt{a}+sqrt{b})}{sqrt{a}+sqrt{b}}=sqrt{a}.)

soanbailop6.com