Bài 53 trang 13 SBT Toán 9 Tập 1
Bài 5: Bảng căn bậc hai Bài 53 trang 13 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Chứng minh: a. Số √3 là số vô tỉ b. Các số 5√2 , 3 + √2 đều là số vô tỉ. Lời giải: a. Giả sử √3 không phải là số vô tỉ. Khi đó tồn tại các số nguyên a và b sao cho ...
Bài 5: Bảng căn bậc hai
Bài 53 trang 13 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Chứng minh:
a. Số √3 là số vô tỉ
b. Các số 5√2 , 3 + √2 đều là số vô tỉ.
Lời giải:
a. Giả sử √3 không phải là số vô tỉ. Khi đó tồn tại các số nguyên a và b sao cho √3 = a/b với b > 0. Hai số a và b không có ước chung nào khác 1 và -1.
Ta có: (√3 )2 = (a/b )2 hay a2 = 3b2 (1)
Kết quả trên chứng tỏ a chia hết cho 3, nghĩa là ta có a = 3c với c là số nguyên.
Thay a = 3c vào (1) ta được: (3c)2 = 3b2 hay b2 = 3c2
Kết quả trên chứng tỏ b chia hết cho 3.
Hai số a và b đều chia hết cho 3, trái với giả thiết a và b không có ước chung nào khác 1 và -1.
Vậy √3 là số vô tỉ.
b. * Giả sử 5√2 là số hữu tỉ a, nghĩa là số số hữu tỉ x mà 5√2 = a
Suy ra: √2 = a5 hay √2 là số hữu tỉ.
Điều này vô lí vì √2 là số vô tỉ.
Vậy 5√2 là số vô tỉ.
* Giả sử 3 + √2 là số hữu tỉ b, nghĩa là số số hữu tỉ b mà:
3 + √2 = b
Suy ra: √2 = b - 3 hay √2 là số hữu tỉ.
Điều này vô lí vì √2 là số vô tỉ.
Vậy 3 + √2 là số vô tỉ.
Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9)
