Bài 5 trang 118 Hình học 10 Nâng cao: Hãy viết phương trình hai cạnh còn lại của hình bình hành đó...
Hãy viết phương trình hai cạnh còn lại của hình bình hành đó. Bài 5 trang 118 SGK Hình học 10 nâng cao – Ôn tập chương III – Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Một hình bình hành có hai cạnh nằm trên hai đường thẳng x + 3y – 6 = 0 và 2x – 5y – 1 = 0. Biết hình bình hành đó có tâm đối xứng là ...
Một hình bình hành có hai cạnh nằm trên hai đường thẳng x + 3y – 6 = 0 và 2x – 5y – 1 = 0. Biết hình bình hành đó có tâm đối xứng là I(3, 5). Hãy viết phương trình hai cạnh còn lại của hình bình hành đó.
Giải
Giả sử hình bình hành ABCD có tâm I
(eqalign{
& AB:,,x + 3y – 6 = 0 cr
& AD:,,2x – 5y – 1 = 0 cr} )
Tọa độ của A là nghiệm của hệ
(left{ matrix{
x + 3y – 6 = 0 hfill cr
2x – 5y – 1 = 0 hfill cr}
ight.,,, Leftrightarrow ,,,left{ matrix{
x = 3, hfill cr
y = 1 hfill cr}
ight.)
Vậy (A(3 ; 1)).
I là trung điểm của AC nên
(left{ matrix{
{x_I} = {1 over 2}({x_A} + {x_C}) hfill cr
{y_I} = {1 over 2}({y_A} + {y_C}) hfill cr}
ight.,,,, Leftrightarrow ,,left{ matrix{
{x_C} = 2{x_I} – {x_A} = 3 hfill cr
{y_C} = 2{y_I} – {y_A} = 9 hfill cr}
ight.)
Vậy (C(3 ; 9)).
BC là đường thẳng qua C và song song với AD nên BC có phương trình:
(2(x – 3) – 5(y – 9) = 0,, Leftrightarrow ,,2x – 5y + 39 = 0)
CD là đường thẳng qua C và song song với AB nên CD có phương trình:
(1(x – 3) + 3(y – 9) = 0,, Leftrightarrow ,,x + 3y – 30 = 0)
Vậy hai cạnh còn lại của hình bình hành là
(2x – 5y + 39 = 0) và (x + 3y – 30 = 0)
